特征值为1 1 -1属于-1的向量是0 1 1

lxkzhi的思路是对的,但后面有点问题,表达也不够严谨,我补充完整了,如下反证法：前面同lxkzhi假设a1,a2,a3线性相关,则存在不同时为零的三个数k1,k2,k3使得：k1a1+k2a2+k

因为三个特征值不等,三个特征向量线性无关.所以矩阵可相似对角化.令B=2P(P1P2P3)=011P的逆矩阵P-1=-110-21111-1-1111001-1因为P-1AP=B,所以A=PBP-1=

因为Aα=λα,所以P^-1Aα=λP^-1α,故（P^-1AP）P^-1α=λP^-1α,可见P^-1α是矩阵P^-1AP属于特征值λ的特征向量.

⑴设k1a1+k2a2+k3a3＝0①A①-k1a1+k2a2+k3﹙a2+a3﹚＝0即-k1a1+﹙k2+k3﹚a2+k3a3＝0②A②得到k1a1+﹙k2+2k3﹚a2+k3a3＝0③③-①2k3

答案见补充图片再问：怎么看补充图片啊再答：在上传中，百度抽风，要等一会

实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量相互正交.所以属于1的特征向量为（1,1,2）x=0的基础解系得(-1,0,1)'和(-1,2,0)'但这只是一种,基有若干种情况(2,–2,1)'和(2,1,–2

设A为你阶方阵,那是多少阶?是不是n阶呢?P-1AP.又是指?题目诸多地方不清楚,

由已知AP=A(a1,a2,a3)=(Aa1,Aa2,Aa3)=(-a1,a2,a2+a3)=(a1,a2,a3)BB=-100011001所以AP=PB所以P^-1AP=B=-100011001

实对称矩阵属于不同特征值的特征向量彼此正交所以A的属于特征值5的特征向量与(1,1,1)正交即满足x1+x2+x3=0解得基础解系:a1=(1,-1,0)',a2=(1,0,-1)'所以A的属于特征值

因为Aα=λα所以(P^-1AP)(P^-1α)=λP^-1α所以所求特征向量为P^-1α再问：（P^-1AP）^T是转置呀！再答：不应该有转置吧A^T的特征向量都是不确定的

已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则：Aα=λα，（P-1AP）T=PTA（PT）-1，等式两边同时乘以PTα，即：（P-1AP）T（PTα）=PTA[（PT）-1PT]α=PTAα=λ（

只给了已知条件,求什么呢再问：求A的特征向量特征值。再问：a1a2a3线型无关。可以证明的。再问：谢谢了哈再答：A(a1,a2,a3)=(Aa1,Aa2,Aa3)=(a1,0,a1-a2+a3)=(a

方法:实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交设X=(x1,x2,x3)^T为A的属于特征值2,-3的特征向量.则有x1-x2+x3=0其基础解系为:(1,1,0)^T,(1,0,-1)^T此即为A的

这好像是2010年考研的数学题目,满足X1+X2+X3=0,写出二维解向量并进行线性无关变换（具体你看书吧）.

判断1、对（反证法）2、对（特征方程同）3、对4、错（实对称矩特点）5、对三、选择1、A（解特征方程即可,后同）2、D3、B4、D（用到判断2的结论）5、C

一般结论:设α1,α2是A的属于不同特征值的特征向量,则α1+α2不是A的特征向量.证明:由已知设α1,α2是A的分别属于不同特征值λ1,λ2的特征向量则Aα1=λ1α1,Aα2=λ2α2,且λ1≠λ

把n个线性无关的特征向量拼成一个可逆阵P=[x1,x2,...,xn],那么AP=P=>A=I再问：лл�����Ѿ�������ˣ�һʱ��Ϳ���ܼ

首先,一定不是属于3的特征向量,因为不同特征值对应的特征向量正交其次,Aα1=α1,Aα2=2α2,所以A(-α1-α2)=-α1-2α2,显然-α1-2α2与-α1-α2不共线(否则与α1、α2线性

参考答案：1)实对称阵对应不同特征值的特征向量正交.不妨设A的属于特征值1的特征向量(a,b,c)则(0,1,1)(a,b,c)=b+c=0.得两个特征向量(1,1,-1),(1,-1,1).故A的属

证明:(1)设k1α1+k2α2+k3α3=0(1)则k1Aα1+k2Aα2+k3Aα3=0所以-k1α1+k2α2+k3(α2+α3)=0所以-k1α1+(k2+k3)α2+k3α3=0(2)(1)