用有限覆盖定理证明有界闭区域上连续函数一定一致连续
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 10:27:49
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太难了老兄!我关注一下,我们书上的证明思路是先证明数列的可西收敛定理,再由它证明确界定理.
这个容易:S是你那个数列的集.反证假设S中没有聚点.那么对任意的x属于S,都存在一个ex,s.t.x的ex临域内只有x一个点.于是现在找到了一个无限开覆盖:x的ex临域,对任意x.所以,存在一个有限覆
暂未能,有些地方冇资料,现有主要是美国及加拿大都齐全,如中国就只有大城市及名?而已,其他亚非洲同样,欧洲好些.
涉及到实数理论
这样就导致了覆盖定理不成立了,例如考虑闭区间[0,1],取一系列闭区间[1/n,1],这无限多个闭区间的并=[0,1],即可以认为这一系列闭区间[1/n,1]是[0,1]的一个“闭覆盖”,但是这个闭覆
因为连续所以每个点都有极限,可以找到开区间,故有开覆盖,故有有限个,所以有界.再答:再答:如图。望采纳~
严格证明的话要区间套定理,有限闭区间上连续函数的有界定理,用反证法证明
这个网址
证明很长的,要用两个引理.引理一:证明对于满足聚点的X,(Ui)为一个覆盖,那么存在r>0,使得任意x属于X,都存在i,满足B'(x,r)属于Ui.B'(x,r)是x为中心,r为半径的球.引理二:对于
因为f(x,y)在D上连续,所以对任意一点(x1,y1)∈D,存在(x0,y0)的一个邻域V0,使对任意(x0',y0')∈V0,有|f(x0',y0')-f(x0,y0)|
特别简单,由f(x,y)在(x,y)点连续知,存在领域U_1((x,y)),使得领域内的任意点(x',y')都有|f(x',y')-f(x,y)|
先用有限覆盖定理证明聚点定理,再用聚点定理证明致密性定理(即任何有界数列必有收敛子列).再问:这样证明合法吗?改卷老师会扣分吗?再答:应该可以
an和bn会收敛于一个数这是很容易就可以得到的——因为an单调有上界,bn单调有下界,而他们的差的极限为零,从而他们极限相等.重要的是这个极限(设它为t)是所有区间的唯一公共点.唯一性也可以由极限的唯
余弦定理,正弦定理,射影定理的证明过程,要简单明了,易懂的.最好每部已知:三角形中角A=90度,AD是高.(1)用勾股证射影:因为AD^2=AB^2-BD^
我给你一个思路,具体的你可以自己操作一下,利用反证法,设S是有界无限点集,则存在[a,b],使得S包含于[a,b],假设[a,b]的任何点都不是S的聚点,则对每个x属于[a,b],存在d,使得U(x;
因为闭覆盖可能不是有限的.例如,[1/(n+1),1/n]这一族闭区间可以完全盖满(0,1],但是你不能从中选出有限覆盖来.其关键在于闭区间是包含端点的,所以不需要专门去把端点盖住;而开区间为了盖住端
函数f(x),区间[a,b],f(x)在区间上的上确界为M,下证存在一点h使得f(h)=M反证:如结论不成立,则对任意一点z,都有f(z)
在三角形ABC中,设AB=c,AC=b,BC=a,AD=d.则a²=b²+c²,bc=ad,c>d,a>c即求证c²=√(c²-d²)*a,
首先,用定义证明Cauchy序列一定有界,然后就可以设{Xn}包含于闭区间[a,b].假定结论不成立,那么[a,b]中任何一点u都不是{Xn}的极限,若u的任何邻域都包含{Xn}的无限项,用Cauch