用比较判别法判别1 根号2 n^3的敛散性
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 02:27:39
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用比较判别法的极限形式
un=(n-1)!/3^nun+1=n!/3^(n+1)所以lim(n->∞)un+1/un=lim(n->∞)[n!/3^(n+1)]/(n-1)!/3^n=lim(n->∞)n/3=∞所以发散.
1)先这么理解: ln(n) 同 n^p 相比是低阶的...判断原级数敛散性完全可以看成是判断级数∑1/(n^3/2)的敛散性...于是可初步判断原级数收敛2)
因为在n趋向无穷大时,0
再答:如果满意,请点右上角“采纳答案”
1/31,故收敛
看不到你发的图片,再问:题目是1/(2^√n)的敛散性答案写2的根号n次方>n^2,再根据两者极限之比求得答案。请问这个n^2是如何找出来的?完全没有思绪,再答:因为Σ1/n^2是收敛的,只要能证明1
a^(1/n)-1=e^(lna/n)-1等价于lna/n,而级数lna/n发散,因此原级数发散.
lim(n->∞)【(n+1)/(n^2+n+1)】/(1/n)=lim(n->∞)n(n+1)/(n^2+n+1)=1∑(n+1)/(n^2+n+1)和∑1/n一样发散
收敛,用比较判别法的极限形式.经济数学团队帮你解答.请及时评价.
和1/(3/2)^n比较比较判别法的极限形式lim[n/(3^n)]/[1/2^n]=limn/2^n=limx->无穷x/2^x无穷除无穷,洛必达=limx->无穷1/2^xln2=0而几何级数1/
因为∑1/(3n+1)>∑1/(4n),而∑1/(4n)=1/4∑1/n发散,所以原级数发散.再问:n=1的时候就是等于了,是不是换成5n更好呢。再答:��ʵ����ν����Ϊ��͵�ʱ��n�ܻ�
利用恒等式:1=(n+1)-n=(√(n+1)+√n)(√(n+1)-√n),级数的通项可以写成1/(√(n+1)+√n)n^p,而当n->无穷时,这与1/n^{p+1/2}是同阶的,这又是正项级数,
当n>10时,lnn>2,u(n)=1/(lnn)^n已知∑1/(2^n)收敛,故∑1/[(lnn)^n]收敛.
当n>2时显然有lnn<n(可求导证明),则1/lnn>1/n,而Σ(n=2→∞)1/n发散,所以由比较判别法知Σ(n=2→∞)1/lnn发散.
如图,图中极限为无穷,所以级数发散.
1/(2n-1)^2
(n+1)/n总是大于1那么你可以想像下它的图像应该在y=x的上方那么必然不可能收敛啊只要对于每一项都是正数的多项式在n到正无穷的时候那一项的极限不是0那么肯定不可能收敛
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用比较判别法