Inx导数定义证明-搜答案-搜搜考试网

y=Inx/x的导数

y=Inx/x(根据公式(u/v)'=(u'v-uv')/v^2)y'=[(lnx)'x-lnx*(x)']/x^2=(x/x-lnx)/x^2=(1-lnx)/x^2

d[f(x)g(x)]/dx=lim[f(x+dx)g(x+dx)-f(x)g(x)/dx=lim[f(x+dx)g(x+dx)-f(x+dx)g(x)+f(x+dx)g(x)-f(x)g(x)]/d

而远去的我终于明白并不是情深,就可以感动上苍.并不是有翅膀,就可以共同飞翔.我心灵的鸟儿拍起女聋子啊!……太空里万物交错纵横,那形姿永不衰逝：从早到晚一么为是“伟这个”的一个用品哈哈

楼上的证明没有错,一般的证明是用因式分解.详见下图,点击放大,再点击再放大.

lim（ln(x+h)-lnx）/h=lim(ln(1+h/x)^(1/h))=lim(ln(e)^(1/x))=1/x

f（x）=sinx,（f（x+Δx）-f（x））/Δx=（sin（x+Δx）-sinx）=2cos（x+Δx/2）sin（Δx/2）/Δx=cos（x+Δx/2）sin（Δx/2）/（Δx/2）所以f

(x+c)'=1(cx)'=cg"(x+c)=(x+c)'g'(x+c)=g'(x+c)g"(cx)=(cx)'g'(cx)=c*g'(cx)

题目的X是n吧?当x大于0时,有X>ln(X+1),有问题?设F(X)=X-ln(X+1),其中X大于0,F(0)=0,导数恒大于0,不必详说再令X=n分之1得到1/(n-1)＞ln（1/(n-1+1

f`(0)=lim(x-->0)[f(x)-f(0)]/x由于f(x)是偶函数则f(x)=f(-x)上式变为f`(0)=lim(x-->0)[f(-x)-f(0)]/x=-f`(0)所以f`(0)=0

已知x>0,证明:Inx

分两种情况.（1）0

（1-lnx）/x^2

1,00那么f(x2)-f(x1)=lnx2-lnx1=ln(x2/x1)>0那么f(x)是单调递增2,f（-x)=（-x)^2+1=x^2+1=f(x)所以是偶函数对任意0≤x10所以在x≥0是单调

(1/2)x^(-1/2)是答案导数[(X+△x)^(1/2)-X^(1/2)]/△x分子有理化同时乘以[(X+△x)^(1/2)+X^(1/2)]=1/[(X+△x)^(1/2)+X^(1/2)]△

[InX^(-x)]'=[-xlnx]'=-lnx-1

⊿y=ln(x+⊿x)-lnx=ln(x+⊿x)/x=ln[(1+⊿x/x)^x]/x⊿y/⊿x=ln[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x因为当⊿x→0时,⊿x/x趋向于0而x/⊿x趋向于∞,所以l

lim(△x→0)[cot(x+△x)-cotx]/[(x+△x)-x]=lim(△x→0)[cos(x+l△x)sinx-sin(x+△x)cosx]/[(sin(x+△x)sinx)*△x]=li

那就赋值吧,然后再验证...

(1+x)^inx的导数

看图

证明(Inx)’=1/x

由导数的定义,(ln(x))'=lim{t→0}(ln(x+t)-ln(x))/t=lim{t→0}ln((1+t/x)^(1/t))=1/x·lim{t→0}ln((1+t/x)^(x/t))=1/