直线y kx k 1与椭圆交于ab两点,以Ab为直径的圆

设x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)作对应于椭圆左焦点的准线x=-a²/c分别过A,B做准线的垂线,垂足分别为M,N.设准线与x轴交于P点根据离

椭圆方程ax^2+by^2=1与直线方程x+y=1结合（a+b)x^2-2bx+b-1=0由根与系数关系得,x1+x2=2b/(a+b)y1+y2=2-(x1+x2)=2-2b/(a+b)所以M点为(

分两种情况讨论：焦点在x轴和y轴焦点在x轴：设椭圆方程,根据焦点在直线上可知c=1,a^2=b^2+c^2(1)直线与椭圆相交交点的距离公式是√(1+1/k^2)[(y1+y2)^2-4y1y2]联立

4x²+9(kx+m)²=36(4+9k²)x²+18kmx+(9m²-36)=0由韦达定理：x1+x2=-18km/(4+9k²)x1x2

简而言之,因为三角形AF1F2也是等腰直角三角形,AF1、F1F2为腰椭圆定义F1F2=2c设椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1F1(-c,0)F2(c,0)椭圆定义得AF1+AF2=2a,F

易知椭圆焦点在x轴上,a=2,b=1,c=√3显然四边形ABCD的对角线相互垂直则S(ABCD)=1/2|AB|*|CD|当过左焦点的一条直线AB垂直于x轴时则另一条直线CD就在x轴上,且|CD|=2

AB与椭圆的长轴垂直时,AB^2=4b^4/a^2设过C点直线方程y=k(x-c)由椭圆对称性可设k>=0代入椭圆方程解得(x1-x2)^2=4(a^2b^4(1+k^2))/(a^2k^2+b^2)

给你一个一样的例题:已知椭圆x^2/2+y^2/4=1与射线y=根号2x(x>=0)交于点A,过点A作倾斜角互补的两条直线,它们与椭圆的另一个交点分别为B,C.(1)求证:直线BC的斜率为定值.(2)

只需让ab直线为三角形的底,让高最大,求,椭圆上的p点到直线ab最大.设p(x,y）直线l为y=根号3x+b点p在椭圆上也在直线l上联立判别式等于0解出b所以b就是高

分析：由于椭圆是圆柱面与平面的交线,因此此题可放到空间中解决.作椭圆的正投影,投影成圆,在圆中解决这个问题.而在圆中,可用“调和平均×算术平均=几何平均的平方”来证明证明：作椭圆的正投影,对应点加＇（

AB弦长=24/7解椭圆方程x^2/4+y^2/3=1直线y=x+1斜率k=1把y=x+1代入x^2/4+y^2/3=1化简得7x^2+8x-8=0设A(x1,y1),B(x2,y2)|AB|=√[(

2√3/3自己做的仅供参考

设A点坐标(x1,y1),B点坐标(x2,y2)将x+y=1代入mx²+ny²=1,得(m+n)x²-2nx+n-1=0,(易知m,n＞0)根据韦达定理有x1+x2=2n

椭圆焦点为F1（-1,0）,F2（1,0）,直线AB的方程为y=2(x-1),代入椭圆方程得x^2/5+(x-1)^2=1,化简得6x^2-10x=0,解得x1=0,x2=5/3,所以A（0,-2）,

把直线Y=3X+2带入椭圆x²/16+y²/4=1可以求得A,B两点的坐标（0,2）,（-48/37,-70/37）用两点的距离公式可以求得

证明：当直线l与x轴垂直时与题意不符,设直线l的方程为y=kx+1,（k≠0,k≠±1）,C（x1,y1）,D（x2,y2）,∴P点的坐标为（-1k,0）,由（Ⅰ）知x1+x2=-2kk2+2,x1&

令椭圆的左、右焦点分别是F1、F2.由椭圆方程x^2/5＋y^2＝1,得：椭圆以原点为中心,两坐标轴为对称轴,且a＝√5、c＝√（5－1）＝2.∵AB⊥x轴,∴A、B关于x轴对称,∴AF2＝AB/2.

AF1-BF2=AF1+AF2-(BF2+AF2)=2a-AB=8-5=3.

把|AB|用x1,x2表示出来,它们的关系,带入后所求式,要结合椭圆定义和性质