积分xe^-x^2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 10:12:04
![积分xe^-x^2](/uploads/image/f/6585287-23-7.jpg?t=%E7%A7%AF%E5%88%86xe%5E-x%5E2)
换元法:令√(e^x-2)=t,则x=ln(t^2+2),dx=2t/(t^2+2)dt,原积分中的e^x=t^2+2全代入后发现(t^2+2)刚好消去,得∫2tln(t^2+2)dt=∫ln(t^2
∫(0,1)(2xsinx²+xe∧x)dx=∫(0,1)(2xsinx²)dx+∫(0,1)(xe∧x)dx=∫(0,1)sinx²dx²+∫(0,1)xde
∫(0到1)xe^(2x)dx=1/2∫(0到1)xde^(2x)=1/2xe^(2x)-1/2∫(0到1)e^(2x)dx=1/2xe^(2x)-1/4e^(2x)+c
用分部积分法:∫xe^-xdx=-∫xd(e^-x)=-xe^-x+∫(e^-x)d(x)=-xe^-x-e^-x
四分之一乘以(e^2+1)
反常(广义)积分xe^(-x^2)范围是0到正无穷=∫-1/2e^(-x^2)d(-x^2)=-1/2e^(-x^2)(下标O,上标+无穷大)=-1/2(1/e)^x^2(下标0,上标+无穷大)=0+
f(x)=(x-a)/2*e^[(x-a)/2]/b所以原式=∫(t-a)/2*e^[(t-a)/2]/bdt=(2/b)∫(t-a)/2*e^[(t-a)/2]d[(t-a)/2]=(2/b)∫(t
令:t=2x+1,则:dt=2dx,x=(t-1)/2∫f(t)dt=∫f(2x+1)2dx=2∫xe^xdx=2∫xde^x=2[xe^x-∫e^xdx]+C=2[xe^x-e^x]+C=2*e^x
不定积分∫xe^x^2/4dx=(e^x^2)/8再将上下限代入计算就行了,我有些看不明白哪个是上限哪个是下限.
奇函数,积分结果为0
分部积分法∫(0~1)xe^x/(1+x)^2dx=-∫(0~1)xe^xd[1/(1+x)]=-e/2+∫(0~1)[1/(1+x)×(x+1)e^x]dx=-e/2+∫(0~1)e^xdx=-e/
∫xe^x^2dx=1/2∫e^x^2dx^2=1/2e^(x^2)+c
∫2xe^(x²)cos(e^(x²))dx=∫e^(x²)cos(e^(x²))d(x²)=∫cos(e^(x²))de^(x²
∫(2→4)xe^(-x²)dx=∫(2→4)e^(-x²)d(x²/2)、凑微分=(1/2)∫(2→4)e^(-x²)d(x²)、把常数项提出=(1
integral(e^xx)/sqrt(e^x-1)dxFortheintegrand(e^xx)/sqrt(e^x-1),substituteu=sqrt(e^x-1)anddu=e^x/(2sqr
∫xe^(-ax)²dx=∫1/2e^(-ax)²dx²=∫1/2a²*e^(-ax)²d(-ax)²=1/2a²*e^(-ax)
∫xe^(x^2)dx=(1/2)∫e^(x^2)d(x^2)=(1/2)e^(x^2)+C(C为常数)代入上下限,可知原积分=(e-1)/2
使用分部积分法,设u=x,dv=e^(-2x)*dx.则du=x,v=-1/2*e^(-2x)则:∫x*e^(-2x)*dx=∫u*dv=uv-∫v*du=-1/2*x*e^(-2x)+1/2*∫e^