等边△ABC内接于⊙O,CE平分∠BCD,AF AG,求AF的长

（1）证明：∵C是AD的中点，∴AC=CD，∴∠CAD=∠ABC∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠CAD+∠AQC=90°，∵CE⊥AB，∴∠ABC+∠PCQ=90°，∴∠AQC=∠PCQ∴

①∵将△PBC绕C点顺时针旋转60°，∴∠PCD=60°，PC=CD，AD=PB，∠CAD=∠CBP，∵∠PBC+∠PAC=180°，∠DAC+∠PAC=180°，∴P，A，D在一条直线上，∴△PCD

这就是弦切角=圆周角呀过CO作直径,交圆周于POC垂直CE. ∠ECD+∠DCP=90°直径的圆周角∠CDP=90°,所以　∠P+∠DCP=90°∠ECD =∠P圆周角同弧上的圆周

（1）证明：∵C是AD的中点，∴AC＝CD，∴∠CAD=∠ABC∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠CAD+∠AQC=90°又CE⊥AB，∴∠ABC+∠PCQ=90°∴∠AQC=∠PCQ∴在△

（1）证明：作PH⊥CM于H，∵△ABC是等边三角形，∴∠APC=∠ABC=60°，∠BAC=∠BPC=60°，∵CM∥BP，∴∠BPC=∠PCM=60°，∴△PCM为等边三角形；（2）∵△ABC是等

连接OC.因CE为圆O的切线,故OC⊥CE.已知AE⊥CE,则OC‖AE,得∠DAC=∠ACO.因OC=OA,故∠CAO=∠ACO.已证∠DAC=∠ACO,得∠DAC=∠CAB,则：弧DC=弧BC(同

角AFC等于∠AEF-∠FAB,∠AHF=∠DHC=180°-∠ADC-∠FCB,∵∠BAF与∠FCB同弧所对,∴相等,∵∠AEF=90°=∠ADC,∴∠AFC＝∠AHF∴AF＝AH

连AE,因为CE是直径所以∠EAC=90°因为CD⊥AB所以∠CDB=90°所以∠EAC=∠CDE=90°又∠AEC=∠ABC所以△AEC∽△DBC所以AC/DC=EC/BC即4/CD=5/3解得CD

且AE⊥CE(疑似),按这个来做证明：1）因为AB是直径,所以∠BAC+∠B=90,因为AE⊥CE所以∠CAE+∠ECA=90,因为EC与圆相切所以∠ECA=∠B(弦切角定理)所以∠CAE=∠BAC所

∵AE切⊙O于A∴∠EAC=∠B∵∠ADE=∠B+∠BAD∠DAE=∠DAC+∠CAE∴∠ADE=∠DAE∴AE=ED又∵AE＾2=BE·CE(切割线定理）∴DE＾2=BE·CE如果没有学过切割线定理

∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA又∠OAC+∠ABC=90而∠DCB+∠ABC=90∴∠OAC=∠OCA=∠DCB而CE平分∠OCD则∠ACE=∠OCA+∠OCE=∠BCD+∠DCE=∠BCE则弧AE

∵∠ACB=90°（直径对直角）∵CD是角平分线∴∠FCB=∠FCA=45°∵AE垂直CD于H∴∠CAH=45°∴∠CAH=∠FCB又∵∠B=∠E（同弦对等角）∴三角形ACE相似于三角形CFB

连接DE,根据三角形中位线定理可知ED平行BC.进而得证∠AED=∠ADE=60°,可得（2）△AED是等边三角形；根据等边三角形性质：每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合(三线合一）可知∠B

证明∠ABD=∠DBC,则弧AD=弧DC,可推出AD=DC同理可证：AE=BEE、B、C、D四点共圆可推出△BEC≌△BDCBE=DCAD=DC=AE=BE∠A=36°,易得∠ABD=∠DBC=36°

解∵∠BOC=120°∴∠BAC=60°（同弧所对的圆周角等于圆心角的一半）∵AB=AC∴△ABC为等边三角形∵BD是直径∴∠BAD=90°附：对于正△ABC,圆心O既是内心,又是外心∴BD平分∠AB

证明：（1）∵CB=CE，∴∠E=∠CBE．∵CG为⊙O切线，∴∠BCD=∠E．∴∠CBE=∠BCD．∴BE∥DG．（2）∵∠A=∠E，∴∠A=∠CBE．∵∠ACB=∠ACB，∴△CBF∽△CAB，C

1个用45度角可以证,第二个OH=1再问：请问，是怎么证明第二问的，能给个提示吗再答：延长CB与AE相交然后利用等边直角三角形可以求，不懂可以再问我哈

是,因为△ABC是等边三角形,所以∠B=∠C=60°,因为OE‖AB,OF‖AC,所以∠OEF=∠B=60°,∠OFE=∠C=60°,所以△OEF是等边三角形

这位同学你的题目表的有些小问题,我现在重新叙述一遍题干,你看看是不是和你要表达的意思一样：△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,点D在圆O上,圆O过C点的切线交AD的延长线于点E,且AE垂直于此切线,

（1）如图①,△PDC为等边三角形．理由如下：∵△ABC为等边三角形∴AC=BC∵在⊙O中,∠PAC=∠PBC又∵AP=BD∴△APC≌△BDC∴PC=DC∵AP过圆心O,AB=AC,∠BAC=60°