搜搜考试网lim (cosnπ 2) n=0证明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/17 11:02:32
f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=（cosπ/5+cos2π/5）+（cos3π/5+cos4π/5）=-（cos3π/5+cos4π/5）+（cos3π/5+cos4π/5）=0∴[f(1)+
(1)n=2k-1(取奇数时）,|cosnπ/2|=0,|sinnπ/2|=1a(n+2)=an+1即n=2k-1时,{an}为等差数列可求出a（2k-1）n=2k(取偶数时),|cosnπ/2|=1
（n->∞）|sinn/n|<1/n=0
(cosn)^2=(1+cos2n)/2,当n趋近与无穷,cos2n的值不确定,极限不存在
limn->无限n^n/(n!)^2=limn->无限Π(i=1→n)[n/(i²)]=limn->无限e^ln[Π(i=1→n)n/(i²)]=limn->无限e^Σ(i=1→n
分子分母同时除以n^3原极限=(1+1/n)(1+2/n)(1+3/n)/(3/n)分子=(1+1/n)(1+2/n)(1+3/n)=1分母=(3/n)趋于0+所以原极限为+∞再问：���������
∵集合A＝{x|x＝cosnπ2，n∈Z}={1，0，-1}，∴集合A的所有真子集的个数为23-1=8-1=7．故答案为：7．
把n换为x,显然,分子分母极限是无穷大,可用洛必达法则,这样很容易得出结论
sn+1=2a(n+1)+(n+1)(n+1)-3(n+1)-2an+1=sn+1-sn带入式子,化简可得an+1=2a(n+1)+2n-2-2an2(an-2n)=a(n+1)-2(n+1)an-2
需要用到的知识点,等价无穷小+重要极限+洛必达法则首先证明：当x→0,(cosnx)^(1/n)1-(n/2)*x^2(等价无穷小）这是因为,lim(x→0)cosnx/[1-(n/2)*x^2]^n
=lim[-sinx-2cosxsinx-3cos^2xsinx-…-ncos^(n-1)xsinx]/(-sinx)=lim[1+2cosx+…ncos^(n-1)x=1+2+…n=(1+n)n/2
n趋于无穷所以cosnπ/2在[-1,1]震荡,即有界而分母趋于无穷所以极限=0
1.分子分母同除n可得极限的-3/52.原式=lim【（1-r）*（1+r)*(1+r^2)*(1+r^4)…(1+r^(2^n))】/(1-r)=lim(1-r^4^n）/(1-r)=1/(1-r)
lim[n→∞](1/n)[(1+cos(π/n))^(1/2)+...+(1+cos(nπ/n))^(1/2)]=lim[n→∞](1/n)Σ(1+cos(iπ/n))^(1/2)i=1到n=∫[0
S2010/2010=(a1+a2+a3+a4+…+a2010)/2010=(-1+2平方-3平方+4平方+…+2010平方)/2010=(1+2+3+4+…+2010)/2010=(2011*201
这些都是优化设计上的题吧,自己看看分析.
都不对.1、cos3a=cos(2a＋a)=cos2acoa－sin2asina；2、与上题类似,此题结果也是错的.
用后项比前项：因{2^(n+1)(n+1)!/(n+1)^(n+1)}/{2^n(n)!/(n)^n=2/(1+1/n)^n趋于2/e
当n趋向于无穷时,1/n是0,而cosn是有界高数,所以是0
M={x|x=sinnπ3，n∈Z}={32，0，−32}，N={x|x=cosnπ2，n∈Z}={0，-1，1}，故M∩N={0}，故选C