lim(2x-arcsinx) (x arccosx),x趋于0,求极限-搜答案-搜搜考试网

洛必大法则,求导吧lim(x→0)[ln(1+x+x^2)-ln(1-x+x^2)]/arcsinxtanx=lim(x→0)[(1+2x)/(1+x+x^2)-(-1+2x)/(1-x+x^2)]*

先看limarcsinx/x设arcsinx=tx=sintx趋近于0,t也趋近于0limarcsinx/x=limt/sint=1再看limarctanx/x设arctanx=t,x=tantx趋近

在x趋于0的时候,arctanx,arcsinx,sinx都是等价的,都等价于x,所以在这里arctanx^2等价于x^2,sinx/2等价于x/2,arcsinx等价于x那么原极限=lim(x->0

先等价无穷小替换e^x-1~x(x-->0),然后用L'Hospital法则,……

x与sinx是同价无穷小,arcsinx与x也是同价无穷小.2[arcsinx]/3x等价于2x/3x答案：2/3即：lim(2arcsinx/3x)X-->0=lim(2x/3x)X-->0=2/3

过程我难得打了,就告诉你结果吧!1/4.再问：arcsinx^2等于什么？是等于x^2么？为什么

当x→0时x～sinx～arcsinx,就是把sinx和arcsinx改成xlim(x→0)[(x²+2)sinx]/(arcsinx)中sinx和arcsinx改成x后就变成了lim(x→

因为arcsinx在x趋近于0时arcsinx的等价无穷小为x,sinx在x趋近于0时sinx的等价无穷小也为x,至于x趋近于0时x/sinx=1这是高等数学里的一个类似于公式的等式.也可以用洛比达法

见附图

罗比达法则lim1/[cosx根号下（1-x^2）]=1

利用taylor展开,当x→0时,arcsinx=x+(x^3)/6+o(x^3)原式=lim[1+(x^2)/6+o(x^2)]^(1/x^2)=e^(1/6)重要极限

lim(x→0)(arcsinx)²/(1-cosx)=lim(x→0)x²/(x²/2)——等价无穷小量替换：x→0时,arcsinx~x,1-cosx~x²

这属于0/0型的待定式.用洛比达法则做即可.洛比达法则limf(x)/g(x)=limf'(x)/g'(x)x→ax→a第一步,使用洛比达法则,得原式＝cosx^2/2x(根号下(1+2x)(1-x^

利用等价无穷小来求极限是一种很方便的方法,同时等价无穷小的知识也是一元微分学的基础知识之一.为了用好等价无穷小,记住一些基本的等价无穷小公式是必要的.当x→0,且x≠0,则x--sinx--tanx-

先把要用的等价无穷小列上arcsinx~xln(1+x)~xe^x-1~x1-cosx~1/2x^2limx-->0（e^x-e^sinx）/(x^2+x)ln(1+x)arcsinx=lim(x->

t趋于0则sint~t所以=lim(tlnt)=limlnt/(1/t)

lim(x→0)(e^x-sinx-1)/(arcsinx^2)=lim(x→0)(e^x-sinx-1)/x^2(0/0)=lim(x→0)(e^x-cosx)/(2x)(0/0)=lim(x→0)

我算了下,你看看行不lim(arcsinx/x)^{[cot(x)]^2}（x→0）=lim[1+（arcsinx-x)/x]^{[cot(x)]^2}（x→0）=lim[1+（arcsinx-x)/

1、本题是无穷小/无穷小型不定式.2、本题的解答方法有两种：第一种是等价无穷小代换；第二种方法是罗毕达求导法则.3、通过本题,说