搜搜考试网lim(x→∞)cosx-e^x2 2 x4
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/07 00:41:24
用等价无穷小原式=lim(x→0)(e^(x^2)cosx)/x+1=lim(x→0)1/1=1再问：分母为arcsin(x+1)啊再答：等价无穷小的代换当x→0时arcsinx等价于x所以arcsi
洛必达法则
x→0时,运用等价无穷小,即1-cosx~x^2/2（1-cosx等价于x^2/2,在乘除中可以直接替换）sinx~x（同理,在乘除中可以直接替换）于是原式=(x^2/2)/(x*x)=1/2
两种思路：1.由于正弦函数和余弦函数都是有界函数,所以sinx和cosx都是有界量,可以无视掉,所以就变成了上下全是e^x,所以这个极限值应该是1.2.如果上面那个你听着不容易理解,你可以这样想,分子
|cosx|≤1lim(x->∞)e^(-x^2).cosx=0再问：������ϸ����再答：|cosx|��10��e^(-x^2).cosx��e^(-x^2)0��lim(x->��)e^(
若是lim(x趋向0)(1-e^cosx-1)=(1-e^cos0-1)=(1-e-1)=-e若是lim(x趋向0)[1-e^(cosx-1)]=[1-e^(cos0-1)]=1-e^0=0
x→+∞则e^x→+∞而cosx在[-1,1]震荡,即有界所以e^x*cosx→∞极限不存在
y=(sinx/x)^(cosx/1-cosx)lny=(cosx(lnsinx-lnx)/(1-cosx)limlny=lim(cosx(lnsinx-lnx)/(1-cosx)=lim(lnsin
这个问题没什么意思,sinx,cosx取值小于等于1,所以x->无穷,可忽略.所以结果都是1.再问：可他第二个式子大答案是∞再答：你确定题目不是x->0再问：确定再答：那可以负责的告诉你答案错了。估计
设x>0,由积分中值定理,∫[_0,^x][e^x+e^(-x)-2]dx/(1-cosx)=x*[e^t+e^(-t)-2]/(1-cost).其中0
用等价无穷小替换e^x²-1~x²,cosx-1~-x²/2,x->0∴原极限=limx²/(-x²/2)=-2,x->0
原式=lim{x->0}e[1-e^(cosx-1)]/(xsinx)=lim{x->0}e[-(cosx-1)]/x^2利用e^u-1~u(u->0),sinx~x(x->0)=e*lim{x->0
x=e^lnx证明：两边取对数就行.把x^cosx看成x带入上面公式就是x^cosx=e^(lnx^cosx)=e^cosx*lnx
lim[cosx/(e^x+e^-x]x→+∞,这个极限等于0因为分母是有界函数,而分子是无穷,因此极限是0
1/cosx在x=0处连续,直接代值即可lim(x→0)(1/cosx)=1/cos0=1
我觉得题目是有点问题的,我见过的是第二种情况.
x→-∞lim(x-cosx)/x=lim1-cosx/x=lim1-limcosx/x=1-limcosx/x因为cosx为有界量1/x趋于0,为无穷小量有界量乘以无穷小量为无穷小量故,=1-0=1
cosx和sinx在x趋于无穷是是有界函数.可以忽略.本题为-1