limsinx (1 cosx) (x→∞)

1-cosx=1-(1-2sin²(x/2))=2sin²(x/2)

sinx/(1+cosx)化简sinx/(1+cosx)=2sin(x/2)cos(x/2)/(2cos²(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)=tan(x/2).

(1+sinx+cosx)/(1+sinx-cosx)+(1+sinx-cosx)/(1+sinx+cosx)=(1+sinx+cosx)²/[(1+sinx)²-cos²

∫cosx/(1+cosx)dx=2∫[cos^2(x/2)-sin^2(x/2)]/[cos^2(x/2)]dx=2∫[1-tan^2(x/2)]dx=2∫[2-sec^2(x/2)]dx=4x-4

[(sinx+cosx-1)(sinx-cosx+1)-2cosx]/sin2x=[(sinx)^2-(cosx-1)^2-2cosx]/sin2x=[(sinx)^2-(cosx)^2-1]/sin

∫(1/x²+1)dx=-1/x+x+C选A

(1+cosx)/(1-cosx)+(1-cosx)/(1+cosx)通分=((1+cosx)^2+(1-cosx)^2)/1-cos^2(x)=2*(1+cos^2(x))/sin^2(x)因为1=

1+cos2x=2cos^2xsin2x=2sinxcosx(1+cosx)(1-cosx)=1-cos^2x=sin^2x因此上式等于(2*sinx*cosx*cosx*sinx)/2*cos^2x

左边通分=(cosx+cos²x-sinx-sin²x)/(1+sinx+cosx+sinxcosx)=[cosx-sinx+(cosx+sinx)(cosx-sinx)]/(si

secx-1=(1/cosx)-1=(1/cosx)-(cosx/cosx)=(1-cosx)/cosx

1、分子分母同乘以cosx,然后把分子的(cosx)^2换为1-(sinx)^2再分解一下因式和约分就可以化为第二个式子了,往第三个式子化的时候,用了比例的一个性质：若a/b=c/d,则a/b=c/d

x-->∞时,sinx为有界变量,|sinx|≤1那么sinx/x-->0即lim(x-->∞)sinx/x=0

lim|x|/x不存在,当x→0-时,极限为-1；而x→0+,极限是1；lime^1/x不存在,当x→0-时,1/x→-∞,则lime^1/x→0；而当x→0+,1/x→+∞,lime^1/x→+∞；

证明：右边=cosx/(1+sinx)-sinx/(1+cosx)=[cosx(1+cosx)-sinx(1+sinx)]/(1+sinx)(1+cosx)=(cosx-sinx)(1+sinx+co

因为3sinx-2cosx=0,所以sinx/2=cosx/3.令sinx=2k,cosx=3k,k≠0.(1)原式=(3k-2k)/(3k+2k)+(3k+2k)/(3k-2k)=(1/5)+5=2

∫dx/(1+cosx^2)=∫d(cosx)/(1+cosx^2)sinx=arctg(cosx)/sinx+C

1.limtanx/x=lim(sinx/cosx)/x=lim(sinx/x)*(1/cosx)=12.设arcsinx=t,则x=sint,x→0,t→0lim(arcsinx/x)=limt/s

∵tanx/2=sinx/(1+cosx)=(1-cosx)/sinx∴1+sinx-cosx/1+sinx+cosx=tanx/2

(1+cosx-sinx)/(1-cosx-sinx)+(1-cosx-sinx)/(1+cosx-sinx)=[(1+cosx-sinx)(1+cosx+sinx)]/[(1-cosx-sinx)(