ln(1 1 2^n)求和
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/20 04:01:49
![ln(1 1 2^n)求和](/uploads/image/f/670324-4-4.jpg?t=ln%281+1+2%5En%29%E6%B1%82%E5%92%8C)
1,等差数列求和s=(a1+an)/2a1=4an=2*2nsn=2n+22,如果想问2*2^n吧,这是等比数列等比数列求和s=a1(1-q^n)/(1-q)a1是首个数q是等比此题a1=4,q=2
比如下标是1,上标是n/2,表示从1连加到n/2,共n/2个数.半角框表示取整数,左边半角框表示不小于n/2的最小整数,右边半角框表示不大于n/2的最大整数.
解题思路:(1)的关键是根据等差数列的定义,进行判断(要善于“被题目牵着鼻子走”);(2)的关键是熟练掌握等差数列的通项公式;(3)的关键是根据数列{bn}的通项公式使用“裂项相消法”求和解题过程:v
随着n的增加,ln(1+1/n)有界,并收敛于1/n
(1)形如1+1/2+1/3+…+1/n+…的级数称为调和级数(还可以推广到等差数列的倒数之和);也是P-级数(自然数数列的整数p次幂的倒数之和)的特例;黎曼zeta函数也由此得来.(2)Euler(
方法非常多,我知道的就不下10种,下面提供简单的几种一是利用归纳法,这个具体过程略.二是利用立方差公式:n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]=n^2+(n-1)^2+n
1^2+2^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
当x>0时,有个常用不等式:ln(1+x)
可以用归纳法比较容易首先,n=1比较容易证明然后假设n时成立求n+1时的式子,代入得到
应该是发散的.因为n^2ln(1+1/n^2)>1.两边求和,右边趋于无穷.左边必发散.
先考虑由函数y=1/x,x=1,x=n+1,y=0所围成的面积但在区间[i,i+1],有:S(i)=∫[i,i+1]dx/x∑[i=1,n]1/(i+1)=1/2+…+1/n+1/(n+1)∴1+1/
和为e^3,只需利用e^x的幂级数展开式
答:柯西积分判别法:若f(x)x>0是非负的不增函数,则级数∑[n从1到正无穷]f(n)与积分∫[1到正无穷]f(x)dx同时收敛或同时发散.记f(x)=1/(xln(x+1)),满足f(x)x>0是
n/(n+2)!=(n+2-2)/(n+2)!=1/(n+1)!-2/(n+2)!.所以原式=1/1!-2/2!+1/2!-2/3!+.=1/1!-1/2!-1/3!-.=1-(e-2)=3-e.
因为lim(n-->∞)ln(1+1/n)/(1/n)=1也就是这个级数与1/n等价所以是发散的或者根据对任意的nln(1+1/n)>1/n+1以及级数∑1/n+1发散来判断这个级数发散
你都已经画好了,首先应该是从1积分到n,0那个瑕点积分是发散的,然后不等式右边你可看成是ln2为高,1为底的矩形面积,也就是你画的图中,在lnX曲线下的那些虚线矩形面积之和.类似的,不等式右边你可以看
y'=2/(1-2x),y(0)=0,y=-ln(1-2x).n=1,2,…,xy'+y=(xy)'=x/(1-x)^2,y(0)=0,y=[ln(1-x)+x/(1-x)]/x.
用的是定积分的定义.(ln(n)+ln(n+1)+...+ln(2n-1)-n·ln(n))/n=(ln(1)+ln(1+1/n)+...+ln(1+(n-1)/n))/n=ln(1)·1/n+ln(
这是定积分的定义∫(0->1)ln(1+x)dxdivide(0,1)intonequalintervalwithwidth1/n∫(0->1)ln(1+x)dx=lim(n->无穷)summatio