ln(1 x)=级数的题目和解答-搜答案-搜搜考试网

由洛必达法则,limln(1+x)/√x=lim1/(1+x)*√x/2=0,∴存在常数C>0,ln(1+x)于是ln(n+1)/n^2（注：limln(1+x)/√x=0不是本质的,可以把√x替换成

limn^λ(ln(1+n)-lnn)Vn=3limn^(λ-1)(ln(1+1/n)^n)Vn=3limVn/n^(1-λ)=31-λ>1即λ

n≥20

由于当x趋于0时,lim【x－ln(1+x)】/x^2＝lim【1－1/(1+x)】/2x＝1/2,因此有1/n－ln(1+1/n)等价于1/(2n^2),故原级数收敛.

从而f(x)是奇函数

13-x>0,x0,x>-2因此-2

Sigma_(n=0)^(infinity) (((-1)^n (2n-1)!)/((2n+1)(2n)!))x^(2n+1)

所谓麦克劳林级数就是函数在x=0处的泰勒展开.给你的一点提示吧.不过为了展开方便,可以另ln(2+x)=ln(1+t),其中,t=1+x.这样在展开即可.要求它的收敛区间,需要等你把它展开后才能求.没

ln(1+x)=x-1/2*x^2+1/3*x^3-1/4*x^4.+((-1)^n)/n+1)x^(n+1)

再问：第三行最后的那个+x是怎么算出来的啊？再答：将In(1+x)展开，第一项就是x,单独的提出来。这样其余的项就可以与前面xIn(1+x)的合并。

收敛域(-1,1],没有过程这个是要记住的过程就是泰勒公式再问：那麦克劳林级数呢？

不好意思,昨晚到凌晨才睡,上面的解答有失误.下面的图片中,已经纠正,并用用红色字体标志.对我的失误,再次致歉.Sosorryformytypo.

f(x)=的导数是1/根号(1+x^2)导数的麦克劳林级数为1-1/2*x^2+3/8*x^4-5/16*x^6+35/128*x^8-63/256*x^10+231/1024*x^12-429/20

然后你把图中的x用-x代替即可,容易发现所有的项都变成了负号

参考http://zhidao.baidu.com/question/538153965.html?from=pubpage&msgtype=2

先对式子求导得1/(2+x)=1/[2*(1+x/2)](根据公式1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+x^4-x^5……）得原式=1/2*(1-x/2+x^2/4-x^3/8……）再对上式在0到x

当x∈(0,1)时,有ln(1-x)=-Σ1/n*x^n（n从1到+∞）故∫(0到1)lnx*ln(1-x)dx=∫(0到1)lnx*[-Σ1/n*x^n]dx（n从1到+∞）=-Σ∫(0到1)lnx

n级吧