若AB均为n级矩阵,若AB等于零,则rank a加rank b小于等于n-搜答案-搜搜考试网

因为AB=0,所以B的每一列向量都是AX=0的解（1）若秩(A)=n（即列满秩）,则AX=0只有零解,所以秩(B)=0,满足条件；（2）若秩(A)

证明（1)AB=0则B的列向量是方程AX=0的解而又有r(A)=n则有AX=0有n个未知数,有n个约束条件则AX=0只有零解则B=0（2）AB=A则有A（B-E)=0同1可知,B-E为零矩阵则B为单位

当A为列满秩的时候一定成立!行满秩就不一定

设B=(a1,a2,a3,……),因为AB=O,所以Aa1=0,Aa2=0,……因为A列满秩,所以方程Aan=0仅有零解,即an=O,所以B=O用类似的方法可以证明第二个

假设AB至少有一个可逆,不妨设A可逆则A^(-1)AB=A^(-1)0=0即B=0而B是非零矩阵,矛盾.

A+B＝AB,所以(A-I)(B-I)=I,说明A-I与B-I互为逆矩阵,设它们为X,Y,即A＝I+X,B＝I+Y,X与Y互逆,所以,AB＝(I+X)(I+Y)=I+X+Y+XY=2I+X+Y,BA=

这个只好用定义去证明了,思路不是很难,就是运算麻烦点.不太好打,如果你手边能找到线性代数的书就再好不过了.简单来说,就是构造2n阶的矩阵D（这里用分块矩阵表示）D=|A0||CB|这是一个上三角矩阵,

A,B都可逆,那么A和B的加减、数乘、矩阵乘、求逆、转置的结果都是可逆矩阵：（A-B）^-1=（A^-1）-（B^-1）（AB）^-1=B^-1A^-1(AB^-1)^-1=BA^-1

这个问题应该是这个样子的r(AB)

考察(AB+BA)^T(AB+BA)^T=(AB)^T+(BA)^T=(B^T)(A^T)+(A^T)(B^T)由于A,B均为n阶对称矩阵所以原式＝BA+AB所以AB+BA也是对陈阵.

矩阵X=(xij)为n阶上三角形矩阵当且仅当当i>j时,矩阵的元素xij=0.设A=(aij),B=(bij)因为A,B均为n阶上三角形矩阵,故当i>j时,aij=0,bij=0令C=AB=(cij)

最简单的证明方法是运用齐次方程组的解空间的知识:记B=(b1,b2,……,bs),由AB=0,知b1,b2,……,bs是Ax=0的解记r(B)=r,说明b1,b2,……,bs中有r个向量线性无关即Ax

AB=0,则B的列向量都是AX=0的解,而r(B)=n,所以线性方程组AX=0至少有n个线性无关的解；设这个解集为S,则r(S)=n-r(A)>=n,即r(A)=0,所以r(A)=0,即A=0.如果您

因为AB-A+2E=0所以A(B-E)=-2E所以A可逆,且(B-E)A=-2E所以BA-A+2E=0所以AB=BA所以r(AB-BA+2A)=r(2A)=n.

此题用到多个知识点.因为AB=0,所以r(A)+r(B)=1,r(B)>=1,r(A*)>=1所以r(A)=1知r(A)=n-1或r(A)=n故r(A)=n-1所以r(B)

这个很简单就是考定义(AB)的n次方=AB·AB·AB········AB（共乘以n次）∵AB=BA∴(AB)的n次方=ABABAB········AB=A·A·A·A······B·B·B·B·B·

又是没悬赏的哈AB=0说明B的列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解而B≠0说明Ax=0有非零解所以|A|=0,即A不可逆

1.证明:(1)因为AB=0,所以B的列向量都是AX=0的解[看到AB=0就要联想到这个结论]而由已知r(A)=n,所以AX=0只有零解所以B的列向量都是零向量,故B-0.(2)由AB=A,所以A(B