若AB等价那它们的秩相等吗-搜答案-搜搜考试网

对的.A等价于其等价标准形Er000A,B等价则它们的等价标准形相同故秩相等反之亦然

是的它们的等价标准形一样Er000

因为A,B同阶,所以它们的标准形为Er(A)000和Er(B)000所以当且仅当秩相等时,它们有相同的标准型.注意,这里不需要A,B等价

不一定啊,周长相等意味着长+宽相等,面积等于长乘以宽,两者不是一回事

同型矩阵等价的充要条件是秩相等向量组等价需互相线性表示,充要条件是R(A)=R(A,B)=R(B)

这个是正确的.先说必要性：一个m×n矩阵的初等行变换可用左乘若干个m阶初等矩阵（初等矩阵是一种满秩的n阶方阵）,并右乘若干个n阶初等矩阵实现.这个过程是不改变矩阵的秩和类型的.再说充分性：就是把两个同

两矩阵秩相等,则两矩阵等价对不对还要加上同型.两个同型矩阵的秩相等,那么两个矩阵等价.还有一个问题,若A,B均为n阶对称矩阵,且A与B的惯性指数相同,则A与B合同.对吗?如果仅告诉了A,B为n阶矩阵,

可以两个同型矩阵等价的充分必要条件是秩相同再问：矩阵等价或者向量组等价，能推出它们对应的齐次线性方程组同解吗？再答：矩阵等价不行行向量组等价可以

秩相等,可以推出其等价,一定能通过初等变换得到另一个矩阵

相等.因为等价的矩阵都相似于同一个对角阵,而对角阵上的对角元便是特征值.设A、B与对角阵D相似,则存在相似变换矩阵Q使得Q^(-1)DQ=A.设λ(n)是A的第n个特征值,x(n)是相应的特征向量,则

等价,但是前提是他们必须有相同的行数和列数.具体证明我不太确定,但结论是正确的,楼主可以继续钻研,你可以举个例子（1,3,4）,（2,3,4）他们的秩相等,显然1,3,4经过几次初等变换就可以变成2.

它们一定对应相等

行(列)满秩矩阵等价于矩阵的行(列)向量线性无关,这是对的,它们两个可以互相推得.不需要证明.因为矩阵的行秩就是其行向量组的最大线性无关组所含向量的个数,如果矩阵行满秩,则其行向量组的最大线性无关组所

知识点:初等变换不改变矩阵的秩可逆矩阵可以表示成初等矩阵的乘积证明:设A与B等价则存在可逆矩阵P,Q满足PAQ=B.因为可逆矩阵可能表示成初等矩阵的乘积故P=P1.Ps,Q=Q1.Qt且有P1.PsA

∵a可以由b线性表出,∴R（a,b）＝R(b)又∵R(a)=R(b),∴R(a)=R(b)=R(a,b)∴a与b等价||

等价.因为a与b垂直的定义是a·b=0.零向量可以说与任意向量都垂直,也可以说与任意向量都平行,两个说法都是对的再问：但是这其中也包含了，零向量它本身不与向量a垂直这种情况啊！这类命题应该是“有错就是

“向量组等价”和“由向量组构成的矩阵等价”是两回事.它们的定义如下：向量组等价：两个向量组可以相互线性表示.矩阵等价：两个矩阵形式相同,且秩相等.所以这是两回事,不能由一个推出另一个.反例：(1)向量

不一定,等价矩阵只能保证秩相等,特征值不一定相等换句话说,相似的要求比等价高

1.不一定,因为方阵A经过三种基本初等行或列变换B,称A与B等价,单单第二种初等变换即乘以非零常数,即改变行列式值,所以一般情况下是不相等的2.若其中一个行列式为零,即R（A）=R(B)

作映射f,将空间1下的向量x1e11+x2e12+x3e13+...映射到空间2下坐标为x1e21+x2e22+x3e23+...就行了啊,这显然是双射