若n阶方阵A与AT的行向量组不等价-搜答案-搜搜考试网

A的行列式不等于0.则A可逆所以r(A)=n,那么r(A*)=n所以A*x=0只有0解

只有极大无关组(含r个向量)才能表示其余的向量任意r个列向量可能线性相关

因为|A|=0,存在可逆矩阵B使,AB=0,令B=(a1,a2,...,an),则Aa1,...Aan线性无关

是N阶向量乘以N阶方阵吧结果是一个N阶向量向量的第i个数等于原向量与N阶方阵的第i个列向量的乘积.向量的乘积应该会吧

题解中设A是三个行向量（即把A的每一行看做一个向量,这个是第一步您应该明白）第二个等号就是分块矩阵的乘法A是正交矩阵,所以,题解中就有“所以”后面的东东了希望我的解释能够帮到您

n阶方阵A行向量线性无关|A|≠0r(A)=nn阶方阵列向量线性无关的条件齐次线性方程组Ax=0只有零解对任一n维向量b,方程组Ax=b有解A的特征值都不等于0好多.

可逆矩阵不改变矩阵的秩,即有r(B)=r(PAQ)=r(A),所以A的行(列)秩=B的行(列)秩.但A,B的行(列)向量组不一定可以互相线性表示,即不一定等价.记住下面2个相关知识点:1.若B=PA,

设B=(β1,β2…βn)A=(α1,α2…αn)Q的第i列向量为（a1i,a2i,…,ani)由B=AQ可得B的第i列向量βi=α1*a1i+α2*a2i+…+αn*ani这就表明βi可以被αi线性

是至多.矩阵的秩=行向量组的秩=列向量组的秩所以,r(A)

不对.相似矩阵有相同的秩A的秩等于那个对角矩阵主对角线上非零元素的个数

给你例子看看A=[1,0;0,0],B=[0,0;0,1]则因为r(A)=r(B)=1,所以A与B等价.但它们的行向量组,列向量组都不等价注意:若B=PA,即只对A施行初等行变换,则A的行向量组与B的

设k1a+k2,Aa+,.+km,A^(m-1)a＝0①①左乘A^﹙m-1﹚k1A^﹙m-1﹚a＝0A^﹙m-1﹚a≠0∴k1＝0①成为k2,Aa+,.+km,A^(m-1)a＝0②②左乘A^﹙m-2

若|A|=0,则R(A)再问：为什么|A|=0，则R(A)

因为A的n个特征值互异所以A可对角化,且A相似于对角矩阵diag(a1,...,an)又因为n阶方阵B与A有相同的特征值所以B也可对角化,且B相似于对角矩阵diag(a1,...,an)由相似的传递性

错误.反例:A=100010000a1=(1,1,0)^T,a2=(1,2,0)^T则|A|=0,Aa1=a1,Aa2=a2线性无关.

哈,昨天刚复习到这种题!打字不方便,看相册吧,效果不是很好,?v=1

A的行列式不为零说明A可逆所以A^(-1)*AB*A=BA即AB与BA相似

A

1设方程AX=0则ATAX=0所以,满足AX=0的解一定满足ATAX=02设方程ATAX=0则XTATAX=0（AX）TAX=0所以AX=0,那么满足ATAX=0的解一定满足AX=0由12可知AX=0

不对是|A|≠0由已知AX=0只有零解,这等价于|A|≠0.再问：刘老师早上好，答案就是A=0再答：不好意思我搞反了是所有的X,AX=0此时,基础解系应该含n个向量所以n-r(A)=n所以r(A)=0