若r是方阵A的特征值,则r^k是方阵A^k的特征值-搜答案-搜搜考试网

A*是n阶方阵A的伴随矩阵,若R（A*）＝n,则R（A）=n因为A^(-1)=A*/|A|两边同时乘以A得E=AA*/|A|所以A可逆R（A）=n记住结论：A*是n阶方阵A的伴随矩阵,①若R（A）＝n

可以啊!由A的标准形知,2是A的二重特征值,故A的属于特征值2的线性无关的特征向量有2个所以r(A-2E)=2由此推出a=-2

A的特征值为1,3,3,-23E-A的特征值为2,0,0,5所以r(3E-A)=2.

n-1方阵A相似于一个若尔当矩阵J（上三角阵）J的主对角元都是特征值,“恰好”有一个特征值是0说明J的某一行全为零其他的行都不为0.所以说矩阵的秩就是n-1

需两个知识点:1.零矩阵的特征值只有零2.若λ是A的特征值,g(x)是x的多项式,则g(λ)是g(A)的特征值本题目的证明:设λ是A的特征值,则λ^k是A^k的特征值因为A^k=0,而零矩阵的特征值只

3

可以为0,A为零矩阵可以为1,举例A=001000000可以为2,举例A=010001000不可以为3,因为矩阵的特征值全部为0则可知|A|=0那么A的秩一定小于3

是的再答：不过当直线垂直于x轴是，k不存在

选项A,B,C是瞎扯,没这结论r(A+B)≤r(A)+r(B)正确,但与已知r(A)=r(B)没关系.怪怪的

设a是特征值,对应的特征向量为x,即Ax=ax,左乘A得A^2x=aAx=a^2x,继续递推下去有A^kx=a^kx,即a^k是A^k（=0）的特征值,因为a=0,所以A^k=a^k=0

结论要想成立,必须A是类似酉矩阵的那样的矩阵,也就是满足A(H)A=E是单位阵才行.一般的矩阵A,ARA(H)特征值自然是改变了.想想实数的时候,ARA(H)就是合同变换,合同变换只是不改变特征值的符

AB相似,则AB有相同特征值B也有特征值1-12则|B|=1*(-1)*2=-2则B*对应特征值是-2/1=-2-2/-1=2-2/2=-1则(B*)^-1对应特征值是1/-2=-1/21/21/-1

A是秩为1的3阶矩阵再问：比如我现在知道特征值是1，0，0那我就能推出矩阵是的r=1么？？再答：不行A=100001000

因为R(A-tE)=n所以|A-tE|≠0所以t不是矩阵A的特征值再问：为什么R(A-tE)=n时|A-tE|≠0啊能详细解答下吗再答：知识点:n阶方阵A的秩等于n的充分必要条件是|A|≠0.

最大特征值为：4-4=0

(AB)=r(A)=2.性质:A与可逆矩阵相乘不改变秩

三个特征值分别为-212所以tr=-2+1+2=1再问：Ϊɶ��ֵ�ֱ�Ϊ��2��12��再答：r(A-E)=2˵��|A-E|=0��1��ֵ��|2E+A|

(a)=r(a')=n-1矩阵的秩与其转置矩阵的秩相等.

设x是r对应的非零特征向量,则有Ax=rx,上式两边同左乘A,则AAx=rAx=rrx,由此可以得到r^2是A^2的特征值

由于属于不同特征值的特征向量线性无关所以β1,β2是B的列向量组的极大无关组所以r(B)=2β1^Tβ2=0--实对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交