计算∫∫∫()xy^2z^3dxdydz,其中
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/15 06:38:22
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选用柱坐标系:0≤θ≤2Pi,0≤r≤2,r^2/2≤z≤2原式=∫dθ∫dr∫r^3dz=∫dθ∫r^3(2-r^2/2)dr=2Pi*(r^4/2-r^6/12)|r=2=16Pi/3再问:0≤r
题目条件中少写了一点:上半球面取上侧由积分曲面方程知:x²+y²+z²=a²则分母化为a²变成常数提出;补平面Σ1:z=0,x²+y
题目中z=0表示的就是xoy平面,画个大概的立体图容易知道,此时所求的区域在Z正半轴,Z>0,当x=y且z=xy时,x=y=0,x=1是x的积分上限,若被积区域在x>1的范围,就不能构成封闭的积分区域
【数学之美】团队为你解答,如果解决问题请采纳.
应用格林公式,第一个积分号的上下限为0和π,第二个积分号为0到2cos#,答案为1.5π再问:为什么是0到2cos#重点的过程
积分区域:0≤x≤1,0≤y≤x∫∫3xy^2dxdy=3∫xdx∫y^2dy=3∫x[y^3/3]dx=3∫x*x^3/3dx=∫x^4dx=x^5/5=1/5
在C内(|z|=2),z=0是f(z)=[ln(1+z)]/z的孤立奇点,但z=-1不是f(z)的孤立奇点,ln(1+z)在z=-1以及小于-1的负实轴上不解析,所以f(z)在z=-1以及小于-1的负
原式=∫<1,2>dx∫<1/x,x>(x/y²)dy=∫<1,2>x(x-1/x)dx=∫<1,2>(x²-1)dx=2³
可以使用符号函数,比如:%Bylyqmathclc;clearall;closeall;symsxyeq=exp(x*y)-2*x*y;z=int(int(eq,x,1,0),y,-1,1);vpa(
累次积分,投影到xoy面上,先对Z积分,积分限(0,xy),再对y积分(0,x),x积分(0,1)=1/28*13
首先围成的是下边是一个抛物面体上部是球的部分,让z1=z2,则交界处的交线方程是x^2+y^2=4,且对应的z=2,因为dv=r^2sinadado(a为r与z轴夹角,o为在xoy面内投影与x轴夹角)
可以X型或Y型方面计算将二重积分化为普通定积分计算即可若是X型,先计算对y的定积分,后对x若是Y型,先积分对x的定积分,后对y若是Y型的话需要分段,因为积分区间中有两条曲线的交接.
注意圆柱体的方程是x^2+y^2=a^2的形式.而本题的方程是x^2+y^2=2z,是个抛物面,看清楚了.图形的底是抛物面z=(x^2+y^2)/2=ρ^2/2,不是0喔,不然的话真是变为圆柱体了而顶
∫∫(D)(x²+y)dxdy=∫(1→2)dx∫(1/x→x)(x²+y)dy=∫(1→2)[x²y+y²/2]|(1/x→x)dx=∫(1→2)[x