讨论下列函数在x 0处的连续性与可导性 y=x∧2sin1 x,x不等于零-搜答案-搜搜考试网

原式=1+Inx,在定义域上连续再答：有用就给个好评再问：x在0到e之间是这样吗再答：0到正无穷再问：我总觉得不太对，再想想吧

∵x＞0时,f(x)={[1+x]^(1/x)/e}^(1/x)∴两边同时取自然对数时,有：㏑f(x)=㏑{[1+x]^(1/x)/e}^(1/x)即㏑f(x)=（1/x²）㏑[1+x]-(

这个是数学大纲解析的习题呢~解这一类的题,其实有个套路,就是先通过求极限将f(x)的表达式求出来就可以解啦~步骤如下：1、先求lim(1-x^2n/1+x^2n)x,（n->∞）:f(x)=0,当x=

不连续.lim(y→0)f(x,y)=lim(y→0)(sinxy)/y=lim(y→0)xy/y=x该极限值随x的大小变化而变化,不等于0.故该函数不连续.

当x趋向于0时,sin(1/x)有界,一定在-1与1之间,所以limx^2*sin(1/x)=0该函数连续

设x在左极限趋于0时,代入第一个方程得f（x）=2,此时已经不等于f（0）=1了,所以不连续,同理,对于x从左趋于1是和从右趋于时,在cosx是相等的.所以在x=1上连续

求出x趋于0是的极限,看是否等于0.若等于0就连续

根据题意,当x≠0的时候：f(x)=x^2sin(1/x)因为sin(1/x)是正弦函数,为有界函数,所以不影响函数的极限,即当x趋近于0的时候,此时极限=0^2=0,与在x=0处的函数值相等,故函数

在X=0点连续不可导因为在X=0点,f(0+)=0=f(0-)左极限等于右极限且等于该点定义值所以连续f(0+)'=(x^2)'|x=0=0f(0-)'=(x)'=1左导数不等于右倒数所以不可导

再问：上下x约掉了吧再答：抱歉，重做了一下。

解题思路：这是一个极限的问题，要注意到指数式的极根。解题过程：varSWOC={};SWOC.tip=false;try{SWOCX2.OpenFile("http://dayi.prcedu.com

因为lim(x--0)=0=在x=0处的函数值、所以函数在x=0处的连续.用导数在0处的定义,lim(x--0)[X^2SIN(1/X)-0]/X=lim(x--0)XSIN(1/X)极限存在,并且为

lim(x-->0)x^2sin(1/x)=lim(x-->0)x*sin(1/x)/(1/x)=0即lim(x->0)=f(0)所以f(x)在x=0处连续.lim(Δx-->0)[f(0+Δx)-f

可导一定连续,但连续的函数不一定可到,比如以个带尖的函数,不是圆滑的曲线（就是一个三角形去掉其中的一条边后的图像）这个是不可导的.懂吗?

再问：看一个函数可不可导不是要看它的左右导数？再答：但是你这个左右一样啊

讨论下列函数在x=0处的连续性与可导性：1.y=∣sinx∣第一在x=0处有定义,第二当x趋近于0时lim|sinx|=0,第三函数值等于极限值.所以连续但不可导

连续明显x->0,f(x,y)->0=f(0,y)

（1）左极限=0^2+1=1,右极限=0+1=1,但f(0)=0≠1,因此函数在x=0处不连续.（2）左极限=1+cos0=2,右极限=2+0=2,f(0)=1+cos0=2,它们三个存在且相等,因此