n为正整数,证明n的三次方减n为6的倍数

=（y-2x)的三次方[-(y-2x)]的2n+1次方除以（y-2x)的2n+2次方=-(y-2x)的2n+4次方除以（y-2x)的2n+2次方=-(y-2x)的2n次方-（y-2x)的4次方除以（y

1.n∧3-n=n(n^2-1)=n(n+1)(n-1)-(1)-n为正整数,则n,n+1,n-1中必有一个3的倍数-(2)-n为正整数,则n,n+1中必有一个2的倍数所以n(n+1)(n-1)为6的

N^3-N=N(N-1)(N+1)连续三个整数相乘,其中至少有一个偶数,至少有一个3的倍数,所以能被6整除.

设n^3+100=k(n+10)因为n为正整数,所以k为正整数(n^3+100)/(n+10)=k(n^3+1000)/(n+10)-900/(n+10)=k(n^2-10n+100)-900/(n+

n的三次方＋3乘（n的平方）＋2n=n*(n+1)(n+2)其中必有一个为3的倍数,所以n的三次方＋3乘（n的平方）＋2n所表示的数必能被3整除

n^3-n=n(n^2-1)=n(n+1)(n-1)一定有约数1、n、n+1、n-1、n(n+1)、n(n-1)、(n+1)(n-1)和n(n+1)(n-1)再问：要具体的数值，书上的答案为6，我不知

20^3*1000^n*100^(n+1)=8*10^3*10^3n*10^(2n+2)=8*10^(3+3n+2n+2)=8*10^5(n+1)再问：这是什么。。没看懂。。再答：8乘以10的5（n+

n^2+(n+1)^2=m^2{a:b:c=3:4:5,a^2+b^2=c^2}n=3再问：这只是n满足这个条件的其中一个值吧，应该还有其他满足体格式子的n值，那要怎么求呢？再答：m=k+n,k>1;

N*N*N-N=N*(N*N-1)=(N-1)*N*(N+1)即等于相邻的三个数相乘,可知其中至少有一个偶数和一个三的倍数,故必是6的倍数

n^3-n=n*(n^2-1)=n*(n+1)*(n-1)是连续3个整数的乘积由于连续两个整数对2的余数必取遍0和1,即连续2个整数中至少有一个是偶数,同理连续3个整数中至少有一个是3的倍数,故连续三

证明：构造函数f(x)=ln(x+1)-x^2+x^3,(x>0)而f'(x)=1/(x+1)-2x+3x^2=(3x^3+x^2-2x+1)/(x+1)=[3x^3+(x-1)^2]/(x+1)由于

（1）因为√(n^2+n)√n^2=n,所以√(n^2+n)的整数部分是n（2）√2009n是整数所以2009n是完全平方数2009=41×7×7=41×7²,所以n至少为41这是我在静心思

证明：2的n+3次方-2的n次方=2的n次方×8-2的n次方=2的n次方×7=2×7×2的n-1次方=14×2的n-1次方∴2的n+3次方减2的n次方是14的倍数

数学归纳法(1)当n=1时1^3-1=0能被6整除当n=2时2^3/2=6能被6整除(2)假设当n=k时(k为正整数)k^3-k能被6整除则当n=k+1时(k+1)^3-(k+1)=(k+1)[(k+

n^3+5n=n(n^2+5)n与(n^2+5)奇偶性互反,n=3k,3k+1,3k+2,原式也都可被3整除再问：n^3+5n=n(n^2-1+6)=(n-1)n(n+1)+6n

1、3就是反例再问：是减n再答：原式=n(n+1)(n-1)，为连续的三个正整数之积，必有一个数是2的倍数，一个是3的倍数，又2与3互质，所以原式是6的倍数。

n的3次方减n=(n-1)n(n+1)是3个连续的整数相乘而6=2*33个连续整数必定有偶数且有3的倍数因此必定能被6整除!

简要证明思想如下：n^3-n=n(n^2-1)=n(n+1)(n-1)=(n-1)n(n+1)由此知若n=1则该式＝0是6的倍数若n>1则该式为三个连续正整数乘积在3个连续正整数中至少有1个是偶数即可

解1：2^4-1^4=4×1^3+6×1^2+4×1+13^4-2^4=4×2^3+6×2^2+4×2+14^4-3^4=4×3^3+6×3^2+4×3+1.(n+1)^4-n^4=4×n^3+6×n

证明：因为（n+14）2-n2=n2+28n+196-n2=28n+196因为n为正整数.所以28n能整除28,196能整除28所以28n+196能整除28,即（n+14）2-n2能被28整除