n分之一的收敛性
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/04 23:59:52
![n分之一的收敛性](/uploads/image/f/723438-54-8.jpg?t=n%E5%88%86%E4%B9%8B%E4%B8%80%E7%9A%84%E6%94%B6%E6%95%9B%E6%80%A7)
这个是正项级数,用比值判别法进行判断lim|u(n+1)/un|=|[(n+1)!/2^(n+2)]/[n!/2^(n+1)]|=lim[(n+1)/2]=∞>1∴级数发散
因为limn->无穷n^2=无穷所以级数发散
再问:谢谢啊!!
发散,与调和级数比较(用比较审敛法的极限形式).[1/n]/[1/(n+1)]的极限是1,因此这两个级数同敛散,而调和级数发散,所以这个级数发散.
再答:你的题目是本例的特例,收敛再问:嗯嗯
比值判别法limn->无穷u(n+1)/un=1/(n+1)!/1/n!=1/n+1=0所以收敛其实这个级数的值就是e
这个是收敛的,1/n^+a^<1/n²<1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n,n≥2,所以0<∑1/n^+a^<1/(1+a^)+1-1/n,当n趋于无穷,有0<∑1/n^+a^<1/(
该级数发散,分析如图,
啊?这个问题?一般项n^2不趋于0,级数发散
当n≥10时,1/n^n≤1/10^n,而级数∑1/10^n收敛,所以级数∑1/n^n收敛再问:为什么令n≥10?再答:这个没什么特别原因,令n≥2或3都可以,只要保证后一个级数收敛就行。
一个收,一个发,所以还是发散再问:一个收敛,一个发散,就一定是发散吗?请问有证明之类的过程吗?再答:不一定,你这道前面等比,后面p,容易判断再问:你确定吗?再答:看级数1/n^0.5-2/3^n吧,n
利用定义∑ln[n/(n+1)]=∑[lnn-ln(n+1)]=(ln1-ln2)+(ln2-ln3)+(ln3-ln4)+···+[lnn-ln(n+1)]+···当n→+∞时,部分和Sn=(ln1
∵limn->∞时,lnn/n²~1/2n²∵1/n²收敛∴lnn/n²收敛
因为1/(ln(n)^n)开n次方=1/(ln(n))它的极限=0再问:他是要求讨论的,应该分情况啊再答:不需要,除非你字母搞错乱了。
发散,当n→∞时,1/(1+1/n)^n→1/e,不满足级数收敛的必要条件(通项趋于0),故级数发散
级数通项绝对值小于等于1/n^2,所以绝对收敛.
sin(n+1/n)π=sin(π+π/n)=-sin(π/n)即只需要判断-sin(π/n)的收敛性而limsinx/x=1【x趋向于0时,在这里就是sin(π/n)与(π/n)的极限是1,即是同阶
若是y=(8/n^2)+5n+6,则n->∞时,y->∞,不收敛若是y=8/(n^2+5n+6),则n->∞时,y->0,即收敛于0