论下列函数当x=0时的连续性和可导性 f(x)=x^2*sin(1 x)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/12 01:58:04
![论下列函数当x=0时的连续性和可导性 f(x)=x^2*sin(1 x)](/uploads/image/f/7238313-9-3.jpg?t=%E8%AE%BA%E4%B8%8B%E5%88%97%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%BD%93x%3D0%E6%97%B6%E7%9A%84%E8%BF%9E%E7%BB%AD%E6%80%A7%E5%92%8C%E5%8F%AF%E5%AF%BC%E6%80%A7+f%28x%29%3Dx%5E2%2Asin%281+x%29)
x=0+f(x)=0;x=0-f(x)=0;故f(x)在0处连续;求导你就先求出导函数然后看在0两边导函数函数值是否相等再问:能把过程写出来,拍给我吗?再问:懂了,谢谢
∵x>0时,f(x)={[1+x]^(1/x)/e}^(1/x)∴两边同时取自然对数时,有:㏑f(x)=㏑{[1+x]^(1/x)/e}^(1/x)即㏑f(x)=(1/x²)㏑[1+x]-(
不连续也不可导.xsin1/x可用洛比达法则或者泰勒展开知其极限为1,而函数值是0,所以不连续.至于计算导数则也很简单.lim(Dx*sin1/Dx-0)/(Dx-0)=limsin1/Dx,当Dx趋
答:因为:x→2+,x-2→0+所以:x/(x-2)→正无穷,e^[x/(x-2)]→正无穷所以:f(x)→0+因为:x→2-,x-2→0-所以:x/(x-2)→负无穷,e^[x/(x-2)]→0+所
∵y=sinx在x=0处连续,∴y=|sinx|在x=0处也连续;∵limx→0+|sinx|x=cos0=1,limx→0−|sinx|x=-cos0=-1,∴y=|sinx|在x=0处不可导.
因为y=arctanx在R连续,所以所求极限=arctan(lim(x->0)sinx/x)=arctan1=PI/4
这个函数在x=0处连续但不可导.再问:需要过程再答:连续就不说了再答:当x大于0时导数为1,当x小于0时导数为-1,左右导数不同,所以不可导。再问:说说连续嘛,急呀再答:函数左极限等于右极限等于函数在
根据题意,当x≠0的时候:f(x)=x^2sin(1/x)因为sin(1/x)是正弦函数,为有界函数,所以不影响函数的极限,即当x趋近于0的时候,此时极限=0^2=0,与在x=0处的函数值相等,故函数
连续不可导再问:能详细说明吗?谢谢再答:你后面那个式子能再写一下么汉字也行再问:f(x)=(根号下1-x)-(根号下1-x)0
x≥0时,y=|x|=xx=0时,y=0x≤0时,y=|x|=-xx=0时,y=0函数在x=0处连续.x≥0时,y'=x'=1x≤0时,y'=(-x)'=-11≠-1函数在x=0处不可导.
f(x)在x=0点的左极限为1,右极限为-1,所以在0点不连续,不连续也不可导.
无穷小和有界函数相乘结果是无穷小sin(1/x)和cos(1/x)均为有界函数故lim(x→0)x^2*sin(1/x)=lim(x→0)x^2*cos(1/x)=lim(x→0)x*sin(1/x)
擦,这怎么写,还这么少的悬赏分
再问:看一个函数可不可导不是要看它的左右导数?再答:但是你这个左右一样啊
讨论下列函数在x=0处的连续性与可导性:1.y=∣sinx∣第一在x=0处有定义,第二当x趋近于0时lim|sinx|=0,第三函数值等于极限值.所以连续但不可导
(1)左极限=0^2+1=1,右极限=0+1=1,但f(0)=0≠1,因此函数在x=0处不连续.(2)左极限=1+cos0=2,右极限=2+0=2,f(0)=1+cos0=2,它们三个存在且相等,因此
楼上太"本质"了吧用定义也不能着么用啊x趋于0y也趋于零(有界量乘以无穷小量)故连续不用分左右导数,直接求lim{x→0}(y(x)-y(0))/(x-0)等于0,故可导