设a,b,c为实数,求证方程4ax三次 3bx方 2cx=a b C

2a4+2b4+2c4=(a4+b4)+(a4+c4)+(b4+c4)>=2a2b2+2a2c2+2b2c2即a^4+b^4+c^4>=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2同理,2(a^2b^2+

（1）判别式△=（4根a)^2-4*4*（2b-c)=0得a+c=2b又∵3a-2c=b可得a=b=c∴是等边三角形（2）∵a=b∴原方程有两个相等的实数根判别式△=0得k=-3或k=1∵a=b>0∴

令f(x)=ax⁴+bx³+cx²-(a+b+c)xf(0)=0,f(1)=a+b+c-(a+b+c)=0由罗尔定理,在(0,1)区间,必有f'(x)=0必有解.而f'

(a-b)^2≥0（a+b)^2≥4ab1/4a+1/4b=(a+b)/4ab≥(a+b)/(a+b)^21/4a+1/4b≥1/(a+b)(1)同理1/4a+1/4c≥1/(a+c)(2)1/4b+

判别式Δ1=1-4bΔ2=a^2-4c=a^2-4(-1-a-b)=a^2+4+4a+4b=(a+2)^2+4b如果Δ1>0,那么显然满足题目要求,如果Δ1=0+4b=4b>=1>0仍然满足要求.因此

因为：a+b+c=1,将它两边同时平方得到：a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=1a^2+b^2+c^2=1-2ab+2ac+2bc,由(1)又a^2+b^2>=2aba^2+c^2>=2

证明：充分性：若ac0,c0,抛物线开口向上,则必有f(0)=c

证明：假设a+1b，b+1c，c+1a都小于2，则(a+1b)+(b+1c)+(c+1a)＜6．∵a、b、c∈R+，∴(a+1b)+(b+1c)+(c+1a)=(a+1a)+(b+1b)+(c+1c)

证明：因为为正实数,由平均不等式可得1／a+1／b+1／c≥3倍三次根号下1／a*1／b*1／c即1／a+1／b+1／c≥3／abc∴1／a+1／b+1／c+abc≥3／abc+abc又3／abc+a

证明：∵(a-b)²≥0（a+b)²≥4ab∴1/4a+1/4b=(a+b)/4ab≥(a+b)/(a+b)²即,1/4a+1/4b≥1/(a+b)(1)同理1/4a+1

证明：a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)=(a+b+c)/(b+c)-1+(a+b+c)/(b+c)-1+(a+b+c)/(a+c)-1=(a+b+c)(1/(b+c)+1/(a+c)+1

证明：假设题中的三个方程都有两个相等的实数根，不妨设这三个方程的根的判别式为△1，△2，△3，则有△1＝4b2−4ac＝0 ①△2＝4c2−4ab＝0 ②△3＝4a2−4bc＝0&

【证法1】左边=c/(a+b)+1+a/(b+c)+1+b/(c+a)+1-3=(a+b+c)/(a+b)+(a+b+c)/(b+c)+(a+b+c)/(c+a)-3=(a+b+c)[1/(a+b)+

a^2+b^2≥1/2*(a+b)^2所以√(a^2+b^2)≥√2/2*(a+b)同理√(a^2+c^2)≥√2/2*(a+c)√(c^2+b^2)≥√2/2*(c+b)所以根号(a^2+b^2)+

不等式两方同时乘以二,不改变方向将右方式子移向左方变号相减,使不等式右方大于等于零展开左方式子组合式子得到A减C的完全平方+B减C的完全平方+A减B的完全平方大于等于零抱歉中间的简单运算自己算啦

主要是利用均值不等式a^4+b^4≥2a²b²a^4+c^4≥2a²c²b^4+c^4≥2b²c²三个式子相加得a^4+b^4+c^4≥a&

1／a+1／b+1／c+abc=1／a+1／b+1／c+abc/3+abc/3+abc/3>=6(1／a*1／b*1／c*abc/3*abc/3*abc/3)的6次方根=6(1/3)的6次方根=6/根

a^5+b^5+c^5>=a^3bc+b^3ac+c^3ab即证a^4/bc+b^4/ac+c^4/bc>=a^2+b^2+c^2(ab+bc+ac)(a^4/bc+b^4/ac+c^4/bc)=a^

由均值不等式：a+b≥2√ab及平方均值不等式：（a²+b²)/2≥[(a+b)/2]²得：(a²+b²)/(2c)+c≥2√(a²+b&#

设a、b、c均为正实数,求证：1/2a+1/2b+1/2c≥1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)1/4a+1/4b=(a+b)/4ab≥(a+b)/(a+b)^2=1/(a+b)同理1/4b