设A2 A=E,证明A和A E都可逆,并求A-1和(A E)-1.

这道题在不同的阶段可以有不同的方法.如果学了Jordan标准型和矩阵的最小多项式,可以用:矩阵可对角化的充要条件是其最小多项式无重根(即Jordan块都是1阶的).由A²-A=2E,知x&#

证明:因为A*A-A-2E=0,所以A(A-E)=2E或A(E-A)=-2E..所以A和E-A可逆,且A^-1=(1/2)(A-E),(E-A)^-1=(-1/2)A.满意请采纳^_^

...这个四边形EFGH应该是正方形吧.S大正＝(a+b)²＝a²+2ab+b²同时,S大正＝4×1/2×ab+c²＝2ab+c²因为大正方形面积不变

移项：A^2=A+2E两边同乘以A^(-2)就得到：E=（A+2E)^A*(-2)

由于(E-A)(E+A)=(E+A)(E-A)=E²-A²=E-A²对(E-A)(E+A)=(E+A)(E-A),两边分别左乘和右乘(E-A)逆有(E+A)(E-A)逆=

设a是A的特征值,则a^2-3a+2是A^2-3A+2E的特征值而A^2-3A+2E=0,零矩阵的特征值是0所以a^2-3a+2=0所以(a-1)(a-2)=0所以A的特征值是1或2.因为A^2-3A

由题设得到A（A-E）=2E,那么A的逆就是1/2（A-E）而类似的(A+2E)(A-3E)=A²-A-6E=-4E,所以（A+2E）的逆为-1/4（A-3E）

由A^2=A,得A^2-A=0,(A-E)A=0.两n阶矩阵乘积为零矩阵,则两矩阵秩之和不大于n,故由(A-E)A=0得,R(A-E)+R(A)≤n.两矩阵之和的秩不小于两矩阵秩之和,故由(E-A)+

估计你抄错题了吧.等式两边同除以b－a,然后分子分母同除以ab,得左边为[e^a/a-e^b/b]/[1/a-1/b],明显用cauchy中值定理,F(x)=e^x/x,G(x)=1/x,但这样的话右

A的平方-A-2E=O故A(A－E)＝2E,A(A－E)/2＝E,A可逆,且A逆＝(A－E)/2所以A的平方｜A的平方｜[(A－E)/2]平方＝E又A的平方＝A＋2E,所以（A＋2E）[(A－E)/2

A^2-A-2E=0A^2-A=2EA(A-E)=2E所以A/2与(A-E)互逆同理A^2-A-2E=0A^2-A-6E=-4E(A-3E)(A+2E)=-4E看出来互逆了吧?再问：恩谢谢我就不知道我

设方阵A满足A*A-A-2E=0,证明A和A+2E都可逆,并求1/A和1/(A+2E).第一题：因为A^k=0所以（E-A^k）=E而（E-A^k）=（E^k-A^k）=（E-A）(E+A+A的2次方

原式=a2a-1-(a+1)=a2a-1-(a+1)(a-1)a-1=a2-a2+1a-1=1a-1，故答案为：1a-1．

Sn=nan-2n(n-1)Sn=n(Sn-S(n-1))-2n(n-1)(n-1)Sn-nS(n-1)=2n(n-1)Sn/n-S(n-1)/(n-1)=2Sn/n-S1/1=2(n-1)Sn/n=

由题意,|E-2A|=|E+2A|=|E-3A|=0,所以2,-2,3是A的特征值.A是三阶方阵,有三个特征值,所以2,-2,3是A的所有特征值.|A|=2×(-2)×3=-12≠0,所以A可逆.E+

由A^2-A-7E=0得：A（A-1)=7E故A（A-1)的行列式为7而不为0,假如A是不可逆矩阵,则A的行列式为0那么A（A-1)的行列式就为0矛盾,所以A可逆又原式可变为（A+2E）（A-3E)=

方法一、证明：因为AB=A(E-A)=A-AABA=(E-A)A=A-AA所以AB=BA方法二、因为A(A+B)=AA+AB(A+B)A=AA+BA所以AA+AB=A=AA+BA即AB=BA再问：方法

由A^2-2A-4E=O得A(A-2E)=4E再问：还有呢？再答：所以A可逆,且A^-1=(1/4)(A-2E)再由A^2-2A-4E=O得A(A-3E)+(A-3E)-E=0所以(A+E)(A-3E

由A^2-A-2E=0可向A（A-E）=2E所以A的逆为（A-E）/2（A-E）的逆为A/2所以A与(A-E)都可逆(A-E)的逆是A/2