设an≥0,n=1,2--且数列{nan}有界,证明:-搜答案-搜搜考试网

(n+1)a(n+1)^2-nan^2+a(n+1)an=0n(a(n+1)+an)(a(n+1)-an)+a(n+1)(an+a(n+1))=0(an+a(n+1))((n+1)a(n+1)-nan

an=3^n-2^n=（3-2）[3^(n-1)+3^(n-2)×2+3^(n-3)×2²+…+2^(n-1）]是代公式：a^n-b^n=(a-b)*[a^(n-1)+a^(n-2)*b+a

当{an}是常数列时,满足题设不满足结论.

(N+1)是下标么?5对什么,看不太懂

证：n≥2时,an=2a(n-1)+2an+2=2a(n-1)+4=2[a(n-1)+2](an+2)/[a(n-1)+2]=2,为定值.a1+2=2+2=4数列{an+2}是以4为首项,2为公比的等

（1）∵a(n+1)=2an+1∴a(n+1)+1=2(an+1)∴[a(n+1)+1]/（an+1）=2∵bn=an+1a1=1,b1=2,∴bn是等比数列（2）∵bn公比是2∴bn=2^n∵bn=

1an/an-1=3^n-1an-1/an-2=3^n-2.a2/a1=3列项相乘an/a1=3^(n-1+n-2+...+2+1)=3^[n(n-1)/2]所以an=3^[n(n-1)/2]*1=3

把(2n+1)an=(2n-3)a(n-1)变形an/a(n-1)=(2n-3)/(2n+1)则a2/a1=1/5,a3/a2=3/7,a4/a3=5/9.a(n-1)/a(n-2)=(2n-5)/(

/>f(x)=2/3+1/xan=2/3+a(n-1)所以an-a(n-1)=2/3所以{an}是等差数列首项a1=1,d=2/3所以an=1+2(n-1)/3=(2n+1)/3(1)n是偶数Sn=(

（n+1）[a(n+1）]^2-n(an)^2+a(n+1)an=0＝＞〔(n+1)a(n+1)-n*an〕*[a(n+1)+an]=0(分解因式)因为{an}是首项为1的正项数列所以a(n+1)+a

（n+1)a^2n+1-nan^2+an+1an=0因式分解,得[a(n+1)+an]*[(n+1)a(n+1)-nan]=0数列{an}是首项为1的正数数列,所以a(n+1)+an>0,则(n+1)

直接上图片,回答不易,

收敛是因为Sn=1/U(1)+1/U(2)-1/U(2)-1/U(3).+(-1)^(n+1)/U(n)+(-1)^(n+1)/U(n+1)注意抵消规律有Sn=1/U(1)+(-1)^(n+1)/U(

a(n)=3^(n-1)-2a(n-1)a(n)/3^n=(1/3)-(2/3)a(n-1)/3^(n-1)a(n)/3^n-1/5=-(2/3)[a(n-1)/3^(n-1)-1/5]b(n)=-(

2Sn=an(an+1),2Sn=a（n-1）【a（n-1）+1】,an=Sn-S(n-1)得2an=an^2(平方）-a(n-1)^2+an-a(n-1).移项,平方的用平方差,因为an≠0,所以两

1、a(n+1)/an=(n+2)/(n+1)a(n+1)/(n+2)=an/(n+1)设cn=an/(n+1)则c(n+1)=a(n+1)/(n+2),且c1=a1/(1+1)=1即c(n+1)=c

设公比是qan+2an+1+an+2=0∴an+2an*q+an*q²=0∴an(1+2q+q²)=0∵an≠0∴1+2q+q²=0∴(q+1)²=0∴q=-1

（1）令n=1,得a1=-1.Sn=2an+n,S(n+1)=2a(n+1)+n+1.两式相减,得a(n+1)=2a(n+1)-2an+1.整理得a(n+1)-1=2(an-1),a1-1=-2.综上