搜搜考试网设A是m*n阶矩阵,齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充要条件是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/11 00:54:22
这里的m*n是为了保证能化成正对角线对角形式的最大值.拿A中的最后一列和B中的列交换,从B中的第一列依次交换到B肿的最后一列,这时,A中的被交换的这一列被交换到B中的最后一列,而B中的第一列被交换到了
由于：R（B）>=R(AB).定理（条件一）B是m*n矩阵,所以R（B）=n且R(B)
A为m×n矩阵，∴A有m行n列，且方程组有n个未知数 Ax=0仅有零解⇔A的秩不小于方程组的未知数个数n∵R（A）=n⇔A的列秩=n⇔A的列向量线性无关．矩阵A有n列，∴A的列向量组线性无关
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证明:由C可逆知r(C)=n所以n=r(C)=r(AB)
易知：A是m*n矩阵,且列向量组线性无关,所以r(A)=n,所以r(AB)=r(A)=n,因为n=r(AB)≤r(B)（或r(A)）≤n（B是n阶矩阵）所以n≤r(B)≤n=>r(B)=n（2）此外,
由已知,r(A)=r(A,b)=n又因为A是实矩阵,故有r(A'A)=r(A)=n所以A'A是n阶可逆矩阵
就是证明他的加法和数量乘法也属于那个空间就可以了
AB=A-B(I+A)(I-B)=I于是(I+A)和(I-B)都可逆,(I-B)(I+A)=I展开得BA=A-B,即有结论.楼上的做法依赖于A可逆,碰到A=B=0这种就不行.
方程组Bx＝0的解都是Cx＝0的解,但是C可逆,所以Cx＝0只有零解,所以Bx＝0也只有零解,所以B的列向量线性无关
齐次线性方程组AX=0仅有零解的充要条件是(1)r(A)=n(2)A的列向量线性无关.再问：Ϊʲô����������再问：�����У�再答：A���������鲻��������ص�再问：�£��
R（E）＝n＝R（AB）≤R（B）≤n,∴R（B）＝n＝B的“列秩”＝B的列数.∴B的列向量组线性无关.
如果A可逆的话是n*n的
选D.若Ax=b有无穷多个解等价于R(A)=R(A,B)
反证法：如果B的列向量线性相关.则R(B)
证明：设B1，B2，…，Bn为B的列向量组，假设存在k1，k2，…，Kn，使得k1B1+k2B2+…+knBn=0，则：A（k1B1+k2B2+…+knBn）=0，即：k1AB1+k2AB2+…+kn
线性方程组AX=0有非零解r(A)
把B写出分块矩阵的形式,B=(b1,b2,..bs),其中bi是B的第i个列向量,(i=1,2..s)AB=0A(b1,b2,..bs)=(Ab1,Ab2,..Abs)=0=(0,0,...0)Abi
证明:首先有r(B)>=r(AB)=r(I)=m而B只有m列,所以r(B)
只能选B小于m再问：����ϸ����һ����лл再答：û����ϸ���ͣ������Ŀ�Dz��걸�ģ�ֻ��ѡB������R(AB)n����Ϊ����m>nʱA�������صģ�B���