设D是由{(x,y)|1≤x² y²≤9}所确定的闭区域,则∫∫(D)dxdy=

xy+e^y=y+1（1）求d^2y/dx^2在x=0处的值：（1）两边分别对x求导：y+xy'+e^yy'=y'y/y'+x+e^y=1(2)(2)两边对x再求导一次：(y'y'-yy'')/y'^

使用极坐标来做比较简单,令x=r*sina,y=r*cosa,则x^2+y^2=r^2,而积分区域D是由x^2+y^2=1,x=0,y=0所围成区域在第一象限内部分,所以r的范围是0到1,而角度a的范

利用极坐标变换：x=rcosay=rsina其中,0≤r≤1,0≤a≤π/4,记为D'因此,∫∫(D)(y/x)^2dxdy=∫∫(D')sina/(rcos^2a)*rdadr=∫(0,1)dr*∫

具体见图片

∫∫dxdy就是圆的面积,结果是4π再问：加上1/π就=4？

x-积分(上限为y+x,下限为1)e^(-t^2)dt=0的两边对x求导得：1-e^(-(y+x)^2)*(y'+1)=0y'=e^((y+x)^2)-1求导得：y'‘=e^((y+x)^2)*2(y

再答：隐函数高阶求导。再答：

x^2-y+1=e^y2x-dy/dx=e^ydy/dxdy/dx=2x/（1+e^y）由2x-dy/dx=e^ydy/dx得2-d^2y/dx^2=e^y（dy/dx）^2+e^yd^2y/dx^2

题目写错了,D不太对,还有式子里少个f,应该是f(x,y)=xy+∫∫Df(u,v)dudv才对,改一下好吗当然是一样的,此处的x,y,u,v在数学上称为“哑变量”,最后积分积掉就没有了.好比:∑{k

1.S=∫（1,e）lnxdx=[xlnx-x]（1到e）=（e*lne-e）-（1*ln1-1）=12.V=∫（1,e）π（lnx）²dx=[x（lnx）^2-2xlnx+2x]（1到e）

设(X,Y)的联合密度函数f(x,y)=a(x,y)∈D首先有概率完备性知1=∫∫f(x,y)dxdy=∫∫adxdy=a∫(0,1)dx∫(x^2,x)dy=a/6所以a=6.(X,Y)的联合密度函

dx/dt=-e^tdy/dt=1-e^-tdy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=[e^(-t)-1]/e^td(dy/dt)/dt=-e^(-t)*e^t-e^t*[e^(-t)-1]/e^2

y=x,x+y=1,x=0所形成的交点为（（1/2,1/2）,（1,0）∫∫dxdy＝∫[0,1/2]dy∫[y,1-y]dx=∫[0,1/2](1-2y)dy=(y-y^2)[0,1/2]=1/4

∫∫(D)cosy²dxdy=∫(0,2)cosy²dy∫(1,y+1)dx(∫(a,b)表示从a到b积分)=∫(0,2)cosy²*[(y+1)-1]dy=∫(0,2)

首先看被积函数的几何意义注意到x²+y²+z²=R²是球体,所以z=√(R²-x²-y²)就是上半个球体半径为R,在xoy面的投影

约定一下：用S代替积分号,本题的积分下限为0,上限为2体积=Sπ（1-x^2)^2dx=πS（1-2x^2+x^4)dx=π(x-2x^2/3+x^5/5)|(下：0,上：2)=π(2-8/3+32/

先积y,∫∫(2x-y)dxdy=∫[0→1]dx∫[3-x→2x+3](2x-y)dy=∫[0→1][2xy-(1/2)y²]|[3-x→2x+3]dx=∫[0→1][2x(2x+3)-(

区域D的面积为：SD=∫e20dx∫1x0dy=∫e211xdx=lnx|e21=2，所以（X，Y）的联合概率密度为：f（x，y）=12  (x，y)∈D0  

二重积分∫∫Df(u,v)dudv和∫∫Df(x,y)dxdy实际上是一样的,只是改变了字母显然在这个式子里,二重积分∫∫Df(u,v)dudv进行计算之后得到的是一个常数,不妨设其为a,即f(x,y