设m×n矩阵A中的n个列线性无关
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 08:16:46
反证法就行了不妨设j,k列相关Bj=cBk则Ejj=cEjkEjj=1=>Ejk=1/c不等于0矛盾所以不存在j,k使线性相关
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证明:由C可逆知r(C)=n所以n=r(C)=r(AB)
易知:A是m*n矩阵,且列向量组线性无关,所以r(A)=n,所以r(AB)=r(A)=n,因为n=r(AB)≤r(B)(或r(A))≤n(B是n阶矩阵)所以n≤r(B)≤n=>r(B)=n(2)此外,
方程组Bx=0的解都是Cx=0的解,但是C可逆,所以Cx=0只有零解,所以Bx=0也只有零解,所以B的列向量线性无关
应该要让P可逆.设A为n×m矩阵,A的列向量组线性无关,证明存在列向量线性无关的矩阵B(下标n(n-m),使得P=(A,B)可逆,且B‘A=0.证明:考虑齐次线性方程组A'x=0,系数矩阵A'的秩是m
publicclassMatrix{privateintm,n;privatedouble[][]matrix;publicMatrix(intm,intn){this.n=n;this.m=m;if
是错的.A=0时显然Aa1,Aa2,……,Aas线性相关.
因为n=r(In)=r(AB)
R(A^T)=sA^Tx=0的基础解系含n-s个向量,令其构成矩阵B则B为列向量线性无关的n行n-s列矩阵且有A^TB=0,即有B^TA=0由于B的列与A^T的行正交(齐次线性方程组的解与系数矩阵的行
反证法:如果B的列向量线性相关.则R(B)
证明:设B1,B2,…,Bn为B的列向量组,假设存在k1,k2,…,Kn,使得k1B1+k2B2+…+knBn=0,则:A(k1B1+k2B2+…+knBn)=0,即:k1AB1+k2AB2+…+kn
用反证法证明.设A=﹙α1,α2,……αn﹚是n阶降秩矩阵,αj=﹙a1j,a2j,……anj﹚'是第j列列向量.设r﹙A﹚=r<n则存在A的r阶子式D≠0,而阶大于r的子式全都等于零.为了方便,可设
用反证法证明.设A=﹙α1,α2,……αn﹚是n阶降秩矩阵,αj=﹙a1j,a2j,……anj﹚'是第j列列向量.设r﹙A﹚=r<n则存在A的r阶子式D≠0,而阶大于r的子式全都等于零.为了方便,可设
设k1Aα1+k2Aα2+…+knAαn=0则A(k1α1+k2α2+…+knαn)=0因为A可逆,等式两边左乘A^-1,得k1α1+k2α2+…+knαn=0由已知α1,α2,…αn线性无关所以k1
把B写出分块矩阵的形式,B=(b1,b2,..bs),其中bi是B的第i个列向量,(i=1,2..s)AB=0A(b1,b2,..bs)=(Ab1,Ab2,..Abs)=0=(0,0,...0)Abi
证明:首先有r(B)>=r(AB)=r(I)=m而B只有m列,所以r(B)
证明:矩阵AB的秩为r(AB)=r(Em)=m,而r(AB)=m.----------(1)另外由题意,B为n×m矩阵,且n>m,则可知r(B)
考虑方程ABx=0,由于A的列向量线性无关,所以只可能是Bx=0.这说明ABx=0的解空间与Bx=0的解空间相同,其中ABx=0解空间的维度为s-r(AB),Bx=0解空间的维度是s-r(B).两个方
对的根据你的题目,方程组有n个未知量,而方程组的秩也为n所以方程组有唯一解