设β是非齐次线性方程组的一个解,又是导出方程组的基础解系,证明线性无关
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 01:12:26
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证明:设k1(α1+β)+k2(α2+β)+⋯+km(αm+β)+kβ=0则k1α1+k2α2+⋯+kmαm+(k1+k2+...+km+k)β=0.等式两边左乘A,由已知Aα
证明:(1)由于Aη0=b,Aξ1=Aξ2=0,因此Aηi=Aη0+Aξi=b+0=b(i=1,2)∴η1=η0+ξ1,η2=η0+ξ2均是Ax=b的解(2)设k1η0+k2η1+k3η2=0,则(k
不对.Ax=b有无穷多解,A不满秩,Ax=0有非零解;反之未必,Ax=0有非零解,A不满秩,但Ax=b可能无解.如有解则有无穷多解.
选BA[1/5(3β1+2β2)]=3/5Aβ1+2/5Aβ2=3/5b+2/5b=b故1/5(3β1+2β2)为该方程组的解
证:设k1α1+k2α2+.,+kn-rαn-r+kβ=0.(*)用A左乘等式两边得k1Aα1+k2Aα2+.,+kn-rAαn-r+kAβ=0.由已知β是非齐次线性方程组Ax=b的解,α1,α2,.
C2a1+b2是AX=b的解b1+b2是AX=2b的解a1+a2是AX=0的解b1-b2是AX=0的解
请注意“反证”两个字.既然是反证,那当然是假设h和g1,g2,···,gn-r这n-r+1个向量线性相关了,同时g1,g2,···,gn-r这是线性无关的,无关性由h的加入而破坏了,所以h当然可以由g
反证法,如果向量组α1,α2.……αn-r,β线性相关,则存在不全为零的数k1,k2,.……,kn-r,k使得k1*a1+k2*a2+.……+kn-r*αn-r+k*β=0.如果k不等于0,那么移项过
设k1(a1+β)+k2(a2+β)+k3(a3+β)=0则k1a1+k2a2+k3a3+(k1+k2+k3)β=0用A左乘等式两边,由已知得(k1+k2+k3)b=0因为b≠0所以k1+k2+k3=
证明:(1)显然x0,x0+a1,x0+a2...x0+an-r都是AX=b的解.设k0X0+k1(X0+a1)+k2(x0+a2)+...+kn-r(x0+an-r)=0则(k0+k1+...+kn
设xa+y1b1+y2b2=0,其中x,y1,y2是任意实数.若x≠0,则a=-(y1b1+y2b2)/x,所以Aa=-A(y1b1+y2b2)/x=-(y1Ab1+y2Ab2)/x=-(0+0)/x
选B.因为A中的三个向量a1-2a2+a3,-2a1+a2+a3,a1+a2-2a3线性相关.(这个相关性证明可由行列式1-21-21111-2的值为0得出.)
答案是B因为他的后面部分是非齐次的基础解,a1+a2,a2+a3,a3+a1线性无关证明a1+a2a2+a3a1+a3是线性无关的只要证明a1,a2,a3能够被他表示,而他能被a1,a2,a3表示是显
反证法,题设已经给出bc线性无关,那么如果abc线性相关那必定a可以用bc表示,假设a=Xb+YcAa=A(Xb+Yc)=XAb+YAc=0,和已知的Aa=0相矛盾.
他的自由为以的来,已驻足在他的记忆中照亮残碎的记忆这个的暮一激情尽,为么·他又怎敢站在它的枝叶中
非齐次方程组解的定义.非齐次方程组的解等于对应齐次方程组的解+非齐次的一个特解.A*a1=b,A*a2=b.所以A*(a1+a2)*0.5=b吧.也就是说0.5*(a1+a2)是那个特解.g是齐次方程
选D因为β是对应的齐次方程组AX=0的解所以非齐次线性方程组AX=B的解可表示为α=kβ+s其中s为非齐次线性方程组AX=B的特解令α1=mβ+s,α2=nβ+s则β+1/2α1+1/2α2=(1+(
是对的,d不能证明b1-b2和伊塔1线性无关再问:通解就必须各个解向量线性无关是这样吗?我概念不清楚再答:是导出组的基础解系得线性无关然后再加上一个特解就组成非齐次的通解
证明:由已知α1,.α(n-r)线性无关.且Aβ=b≠0,Aαi=0,i=1,2,...,n-r(1)设kβ+k1α1+...+k(n-r)α(n-r)=0用A左乘上式两边得kAβ+k1Aα1+...
有个知识点需要记住:非齐次线性方程组的解的线性组合仍是其解的充分必要条件是组合系数之和等于1.A.组合系数之和为1+1=2,不对B.1-1=0不对C.3-2=1正确D.2-3=-1不对.相应还有:非齐