设函数y=f(x)在(0, ∞)内有界且可导,则

f(0+0)=f(0)*f(0),f(0)=0or1因为f(x)连续,所以f(x+dx)-f(x)=f(x)f(dx)-f(x)=f(x)(f(dx)-1)f(x)(f(dx)-1)趋向于f(x)(f

（1）、f(1)=f(1/1)=f(1)-f(1)=0（2）、f(xy)=f[x/(1/y)]=f(x)-f(1/y)f(1/y)=f(1)-f(y)=-f(y)∴f(xy)=f(x)+f(y)（3）

证明：(1):f(1)=f(1/1)=f(1)-f(1)=0;f(xy)=f(x/1/y)=f(x)-f(1/y)f(1/y)=f(1)-f(y)=0-f(y)=-f(y)所以f（xy）=f(x)-f

1、x=y=1,xy=1f(1)=f(1)+f(1)f(1)=02、f(x)+f(x+2)=f[x(x+2)]=f(x²+2x)2=f(1/3)+f(1/3)=f(1/3*1/3)=f(1/

f(1/1)=f(1)-f(1),所以f(1)=0,f(x)-f[1/(x-3)]=f(x)-f(1)+f(x-3),所以f(x)-f[1/(x-3)]≤2等价于f(x)-f(1)+f(x-3)≤f(

看图

由f(xy)=f(x)+f(y)f(m)=2=f(4)+f(4)=f(16)所以m=16f(4x-5)＜2=f(16)函数f(x)=y在（0,+∞）上是增函所以0

令x=y=0,则f(0)=f(0)+f(0),f(0)=0;令y=-x,则f(0)=f(x)+f(-x)=0,f(-x)=-f(x),x定义域是关于原点对称的,所以函数为奇函数;f(x)+f(2+x)

∵函数f（x）的图象关于y轴对称，∴函数f（x）是偶函数，则不等式f(−x)+f(x)x＜0等价为2f(x)x＜0，∵f（1）=0，∴f（-1）=f（1）=0，当x＞0时，不等式2f(x)x＜0等价为

1）取x=0,y=1,得f(1)=f(0)f(1),因0

f(x(x-5)/p)大于等于2f(x)=f(x/y)+f(y)f(9)=f(9/3)+f(3)=2f(3)=2f(x(x-5)/p)大于等于f(9)因为f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数又f（

①令x=1代入题中条件，得f（y）=f（1）+f（y） 得f（1）=0；②令x=y=2代入题中条件，得f（2×2）=f（2）+f（2），得f（4）=2f（2）∵f（2）=1，∴f（4）=2f

此类题目一般采取赋值法.1.由于对于任意的实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y).所以对于x=0,y=0,这个等式也成立.代入,得到f(0)=f(0)+f(0).f(0)当然等于0.2.设x

由f(xy)=f(x)+f(y),得f(3)=f（3）+f(1)=-1得f(1)=0所有设x.y属于(0,+∞),且x＞y因为x/y＞1所有f(x/y)=f(x)-f(y)＜0所有递减楼上的方法在小题

f(xy)=f(x)+f(y),f(4)=f(2)+f(2)=2f(8)=f(4)+f(2)=2+1=3又:f(x)+f(x-2)≤3即f[x(x-2)]

令x=y=0f(0)=f(0)×f(0)f(0)不等于0,f(0)=1令y=0f(0)=f(x)×f(0)f(x)=1

（1）由已知，令x=y=13，则f（19）=f（13）+f（13）=2．（2）∵f（x）+f（2-x）=f[x（2-x）]＜2=f（19），又由函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数：得x＞02−

∵函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递增函数,f(x)=f(x/y)+f(y),f(3)=1由f(x)=f(x/y)+f(y)可知,f(x)-f(y)=f(x/y),f(xy)=f(x)+f(y

单调性不用证明,题目已经给了,只需判断是增是减f(xy)=f(x)+f(y),f(4)=f(2)+f(2)=2所以f(2)3(1)f(x)-f(1/x-3)≤2f(x(x-3)≤f(4)x(x-3)≤

函数的定义域为：{x>0{x-2>0==>x>2f(x)+f(x-2)=f(x(x-2))1=f(3)不等式f(x)+f(x-2)＜1可化为：f(x(x-2)