设分块矩阵X=A1 a1 B1 1可逆

只要说明A的行列式不等于0,即可说明A可逆；A逆等于把左下角的逆写到右上角,把右上角的逆写到左下角.

参考一下再问：有没有更简单的方法？我们好像没学到过那条推论啊。。。QAQ再答：行列式拉普拉斯展开式有没有学过？

B^-1=1-2E^-1=E-251-200所以A=-250000100001

直接将X的逆矩阵(分块形式)设出来,解方程即可

将A的每一列分为一块A=(a1,...,an)则A^TA=a1^Ta1a1^Ta2...a1^Tana2^Ta1a2^Ta2...a2^Tan...an^Ta1an^Ta2...an^Tan=0所以a

行列式可由Laplace展开定理,按第n+1,n+2,...,n+m行展开|D|=|A||B|(-1)^tt=n+1,n+2,...,n+m+1+2+...+m=mn+2(1+2+..+m)所以|D|

设[AB[A^{-1}X[EOCD]乘以YD^{-1}]等于OE]直接计算左边并与右边比较可得X=-A^{-1}BD^{-1},Y=-D^{-1}CA^{-1}由此可知原分块矩阵可逆,其逆矩阵为[A^

分块矩阵--------------------------------------------------------------------------------partitionedmatri

再答：你乘一下肯定是单位阵，至于详解说不上来

|A+B|=|2*a1,2*a2,2*a3,(m+n)|=2^3|a1,a2,a3,(m+n)|=8*(|A|+|B|)=-8

将A的第1列依次与前一列交换（不改变B的各列之间的相对位置）一直交换到第1列,共交换n次同样,A的第2列依次与前一列交换,一直交换到第2列,共交换n次......交换mn次,化为A0CB所以行列式=(

验证（EE*(AB*(E-E0E)BA)0E)=（A+B0BA-B),其中E是N阶单位阵.等式两边取行列式,并注意到等式右边矩阵的行列式为|A+B|*|A-B|可知结论成立.

求的是行列式的值再答：所以(－2)n×(－2)n等于4n再问：不好意思-2n是…?再答：｜AT｜×｜B－1｜等于｜A｜/|B|再答：负二的n次幂再答：我擦，打字费尽万年力了。。。再答：懂否？再答：那个

ABCD=|A||D-CA^-1B|其中A为可逆方阵当A可逆时,第1行乘-CA^-1加到第2行得AB0D-CA^-1B注(1):若AC=CA,则上式=|AD-CB|注(2):若A不可逆,且AC=CA,

矩阵是对矢量的操作,可以看做对n维空间上的点的操作,相加是对一个矢量各自操作后再将操作后的矢量求和；相乘是将矢量操作一次后再操作一次给出的矢量.将空间分成子空间后,操作就变成这些子空间的操作了.对于乘

设分块矩阵（0,A;B0)的逆矩阵为（C,D;EF)则（C,D;EF)（0,A;B0)=（DB,CA;FBEA)是分块单位矩阵于是DB=I,CA=O,FB=O,EA=I由A,B可逆,得D=B^(-1)

再问：啊，不好意思，抄错了！是|A^8|不是|A|^8，实在对不起！再答：是一样的吧再答：根据公式｜AB｜=｜A｜｜B｜再答：｜A^8｜=｜AAAAAAAA｜再答：然后拆开。。所以8次方在里面和在外面

H=ABBAP=EE0EQ=E-E0E则PHQ=A+B0BA-B所以|H|=|PHQ|=|A+B||A-B|

PQ=A+aa^Ta+ba-a^TA*A+|A|a^T-a^TA*a+|A|b=A+aa^Ta+ba-|A|a^T+|A|a^T-a^TA*a+|A|b=A+aa^T(b+1)a0-a^TA*a+|A

如果知道Laplace展开定理,直接对前m行展开即可如果知道行列式乘积定理,可以做分解[AB;0C]=[IB;0,C]*[A0;0;I]对[IB;0,C]按第一列展开并归纳,对[A0;0;I]按最后一