设向量a1a2是三元非齐次线性方程AX=b的两个向量解-搜答案-搜搜考试网

证明：设a为任一n维向量．因为a1，a2，…，an，a是n+1个n维向量，所以a1，a2，…，an，a是线性相关的．又因为a1，a2，…，an线性无关，所以r（a1，a2，…，an，a）=r（a1，a

⑴,行列式|123||3-14||011|≠0,线性无关.类似地,⑵＝0,线性相关.⑶＝0,线性相关.⑷,＝0,线性相关

这个应该是有条件的!如果矩阵A的秩

因为a1,a2,...,an线性相关所以存在一组不全为零的数k1,k2,...,kn满足k1a1+k2a2+...+knan=0由于任意n-1个向量线性无关所以k1,k2,...,kn都不等于0(假如

n维向量组的秩至多为n,向量组a1,a2,...as是线性相关的.

先证CX=0与AX=0同解.一方面,显然AX=0的解是CX=BAX=0的解.另一方面,设X1是CX=0的解,则CX1=0.所以(BA)X1=0所以B(AX1)=0因为B列满秩,所以有AX1=0.即X1

(C)第2个减第1个等于第3个即第3个可由其余线性表示故线性相关

这是个常用结论:若C=AB,A列满秩,则R(C)=R(B)请参考:

设k1a1+k2A(a1+a2)=0则k1a1+k2λ1a1+k2λ2a2=0即(k1+k2λ1)a1+k2λ2a2=0由于属于不同特征值的特征向量线性无关所以k1+k2λ1=0k2λ2=0此齐次线性

看向量组构成的矩阵是不是满秩的,满秩说明线性无关,不满秩则线性相关利用初等变换求矩阵的秩.1.（-121）(101)（314）-->(011)秩为2（011/20）秩为3,线性无关（002）（002）

必要条件：任意（n+1）个n维向量必线形相关即任意n维向量b都可以由a1,a2,a3...an线性表出.充分条件：显然

反证,若n线性相关,写出来,带入m,其他的为0,可得到m线性相关!

一.因为这样运算能使它们的和为0,因而可以判断线性无关.如果能找到其他一组系数使它们的和为0也可以说明问题.二.这要靠自己的经验的,没有一定的规则的.三.这个书上有的,一组向量无关,就不存在一组系数不

1.k1a1+k2a2+…+k（n-1）a（n-1）+knb=0,左乘b转置,因为正交,所以b转置乘ai等于0,所以kn=0,又因为a1,a2,…an-1线性无关所以k1=k2=…=kn-1=0补充：

反证吧：假设线性相关,设k*a1=a2（k不等于0）入1*a1=A*a1入2*a2=A*a2=A*(k*a1)=k*(A*a1)=k*入1*a1得到a1=入2/(k*入1)*a2最初我们假设a1=a2

ifT={a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8}是6维向量组thenT的秩R(T)=6assmueT中有一个一下的向量可由其余向量线性表出thenR(T)》=7sotheassmuption

(1/2)(n1+n2)=(1/2,1,1/3)'是特解因为系数矩阵的秩为1,所以方程组的导出组的基础解系含3-1=2个向量(n1+n2)-(n3+n1)=(0,2,4)'(n2+n3)-(n3+n1

是错的结论应该是d可由其余线性表示再问：能说为什么吗？a不可以用b,d表示吗？再答：a.b.c无关则a.b无关由a.b.d相关知d可由a.b表示再问：a不可以用b,d表示吗？那a不是可以由b，d，c表

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