设向量组a1 a2 a3........ar的秩为S,求向量组
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 19:28:53
存在一组不全为0的数1,1,1使得1(a1-a2)+1(a2-a3)+1(a3-a1)=0
⑴,行列式|123||3-14||011|≠0,线性无关.类似地,⑵=0,线性相关.⑶=0,线性相关.⑷,=0,线性相关
∵向量a=(x,1),b=(4,x),且a,b方向相反,设a=λb,则λ<0,∴(x,1)=λ(4,x)即x=4λ1=λx⇒x2=4,解得x=-2,x=2(舍去),∴x的值为-2.故答案是-2.
设k1*(A1+A3)+k2*(A2+A3)+k3*A3=0整理得:k1*A1+k2*A2+(k1+k2+k3)*A3=0根据条件这三个向量组线性无关,那么k1,k2,k3的值可以解出都为0,得证,新
证明:∵a1,a2,a3线性相关∴存在不全为0的数b1,b2,b3使b1a1+b2a2+b3a3=0又a2,a3,a4线性无关∴a2,a3线性无关∴若b1=0,则b2a2+b3a3=0∴b2=b3=0
证明1:常规解法设k1b1+k2b2=0即k1(a1+a2+a3)+k2(a1-a2-2a3)=0则(k1+k2)a1+(k1-k2)a2+(k1-2k2)a3=0因为a1,a2,a3线性无关所以k1
a1,a2,a3线性相关,而a2,a3,a4,线性无关,说明a2,a3线性无关.几何意义就是a1在a2和a3构成的平面内,而a2,a3,a4,任意取两个都是不同的平面,意思就是可以构成三个平面,也就是
因为a1,a2,...,an线性相关所以存在一组不全为零的数k1,k2,...,kn满足k1a1+k2a2+...+knan=0由于任意n-1个向量线性无关所以k1,k2,...,kn都不等于0(假如
Isuppose:"向量组a1a2a3a5的秩为4"insteadof:"向量组a1a2a3a4的秩为4"向量组a1a2a3a5的秩为4=>a1,a2,a3,a5线性无关a1a2a3a4线性相关=>a
(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)KK=101220033因为|K|=12≠0所以K可逆所以r(b1,b2,b3)=r(a1,a2,a3)=3所以b1,b2,b3线性无关.怎么让证线性相关呢?
说明向量组a1,a2,a3,a4线性相关;即存在不全为0的4个数k1,k2,k3,k4使得k1*a1+k2*a2+k3*a3+k4*a4=0(注由于这里不好写下标,在此声明k1,k2,k3,k4为系数
改写为A(a1a2a3)=(a1a2a3)B的形式,矩阵A,B有相同的特征值
证明:因为(a1+a2,a2+a3,a3+a1)=(a1,a2,a3)KK=101110011而|K|=2≠0,即K可逆.所以r(a1+a2,a2+a3,a3+a1)=r[(a1,a2,a3)K]=r
证明:用归纳法.不失一般性,可设1≤a1≤a2≤a3≤.≤an.∵an∈N+,且各不相同,∴有n≤an.当n=1时,1≤a1成立.设当n=k时,不等式1+1/2+1/3+...+1/K≤a1+a2/2
等同于证AC*AD=AB*(AC+AD)设圆的半径为1所以AB=2sin(π/7)AC=2sin(2π/7)AD=2sin(3π/7)AC*AD=4sin(2π/7)sin(3π/7)=(-2)(co
题目不完整请追问再问:忘咯!没复制过来设向量组A:a1,a2,a3及向量组B:b1=3a1+2a2+2a3,b2=a1+2a2,b3=2a1+a3证明向量与A与向量B与等价再答:由已知,b1,b2,b
矩阵等价则矩阵的秩相同所以r(b1,...,bm)=r(B)=r(A)=r(a1,...,am)=m所以b1,...,bm线性无关
因为r(a1,a2,a3)=3,所以a1,a2,a3线性无关又因为r(a1,a2,a3,a4)=3,所以a1,a2,a3,a4相关所以a4可由a1,a2,a3线性表示.因为r(a1,a2,a3,a5)
a1^T,a2^T,a3^T,a4^T1214001121031-111r4-r1,r3-2r1得121400110-3-2-50-30-3r4-r3得121400110-3-2-50022r4-2r