设复数z满足lzl=1,那么
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/04 19:54:42
(1-z)/(1+z)=(-1+i)/(3+i)(1-z)(3+i)=(-1+i)(1+z)3+i-3z-zi=-1-z+i+zi2z+2zi=42z(1+i)=4z=2/(1+i)=2(1-i)/(
(z+1)上面有一横,这是共轭复数的意思.|z|是求模.设z=a+bi则(z+1)一横=a+1-bi2z+i=2a+(2b+1)i因为(z+1)一横=2z+i所以a+1-bi=2a+(2b+1)i所以
|z-i|~2-|z+1|~2=0so|z-i|~2=|z+1|~2因为模>=0so|z-i|=z+1|so复数z对应的点表示到两点(0,1)和(-1,0)的距离相等.所以是这两点的垂直平分线.
设Z=a+bi;得:a+bi+(根号a^2+b^2)==2+i;实部虚部对应相等得:a=3/4;b=1即Z=3/4+i
由于1−z1+z=i,所以1-z=i+zi所以z=1−i1+i═(1−i)(1−i)(1+i)(1−i)=−2i2=−i则|1+z|=|1−i|=2故选C.
由于|z|=1,所以可设z=cosX+isinX所以|z+2根号2+i|=|cosX+2根号2+i*(sinX+1)|=根号((cosX+2根号2)^2+(sinX+1)^2)=根号((cosX)^2
由于|z|=1,所以可设z=cosX+isinX所以|z+2根号2+i|=|cosX+2根号2+i*(sinX+1)|=根号((cosX+2根号2)^2+(sinX+1)^2)=根号((cosX)^2
在复坐标上,|z-2i|=1表示到(0,2)点为圆心,1为半径的圆,你应该可以想象到为什么是3了具体就是z=3i
设z=a+bi,1/(a+bi)=(a-bi)/(a^2+b^2)=1/2,显然b=0,a/(a^2+b^2)=1/2;a=2.得z=2
设z=x+iy,x,y为实数.由题意lzl=1+3i-z,等式左边模长为实数,故等式右边虚数部分必抵消,否则等式不成立,可判断,y=-3,即z=x-3i,代回原等式,x^2+9=(x+1)^2,解得x
(本题满分12分)设z=x+yi(x,y∈R),…(1分)∵|z|=10,∴x2+y2=10,…(3分)而(1+2i)z=(1+2i)(x+yi)=(x-2y)+(2x+y)i,…(6分)又∵(1+2
∵复数z满足z(1-i)=2i,∴z=2i1−i=2i(1+i)(1−i)(1+i)=-1+i故选A.
设z=a+bi,由题意得a+bi+sqrt(a^2+b^2)=2+i,得b=1,a+sqrt(a^2+b^2)=2,a=0.75所以z=0.75+i
1=|z-2-3i|=|z-(2+3i)|≥|z|-|2+3i|,所以|z|≤1+|2+3i|=1+√13.
∵|z|=1,∴可设z=cosα+isinα,于是|z+22+i|=|cosα+22+(sinα+1)i|=(cosα+22)2+(sinα+1)2=10+6sin(α+θ)≤10+6=4.∴|z+2
坐标系中,一个点到(0,1)和(0,-1)的距离和为2,这个点在y轴两个点之间设点为(0,m)-1≤m≤1|z-1-i|=|mi-1-i|=根号[1+(m-1)^2]m=1时,原式有最小值根号1=1
复数z对应的点Z的轨迹为以(0,1)为圆心,1为半径的圆|z|表示点Z到原点O的距离所以|z|最大值为2
令Z=X+Yi,则/Z/=X^2+Y^2,原式化简为X+根号(X^2+Y^2)+Yi=2+i,即X+根号(X^2+Y^2)=2,Y=1解得X=3/4,则Z=3/4+i
∵|z|=|z拔|,∴由题设得z+|z拔|=2+i,===>z=(2-|z|)+i.两边取模,|z|²=(2-|z|)²+1.===>|z|=5/4.∴z=(3/4)+i
由于z满足条件|z|=1的复数z对应点都在以原点O为圆心的单位圆上,而|z+22+i|表示复数z对应点与复数-22-i对应点M间的距离,再由|OM|=8+1=3,可得|z+22+i|的最大值为|OM|