设级数∑(-1)^nan2^n收敛,判断级数∑an的敛散性
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 04:00:08
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发散,用收敛的必要条件判断
∵(n+1)an+12-nan2+an+1an=0,∴(n+1)an+1=nan或an+1+an=0,∵{an}是首项为1的正数项数列,∴(n+1)an+1=nan,∴an+1=nn+1an,即an+
∵sn=(u(n)-u(n-1))+(u(n-1)-u(n-2))+.+(u(1)-u(0))=u(n)-u(0)∴s=limsn=a-u(0)再问:结果为u1-a再答:结果u1-a印错了
先从1到N求和:∑n(an-an-1)=NaN-∑an-1这里求和都是从1开始到N再令N趋于无穷,前面的收敛,后面部分也收敛所以整体收敛
若∑(an平方)收敛,证明∑(an/n)必收敛证明,∑(an)^2收敛,∑(bn)^2=∑(1/n)^2收敛(p级数p>1时收敛)所以∑|anbn|≤∑(1/2)((an)^2+(bn)^2)收敛(因
因为是正项级数,用比值判别法(达朗贝尔定理):求第n+1项和第n项比值的极限a.需要用到咯比达法则,可以得出x在0-1之间时,这个比值极限才会小于1,级数收敛
设级数∑n(an-a(n-1))的前n项和为:σn设级数∑an的前n项和为:Sn则:σn=nan-S(n-1)-a0S(n-1)=nan-σn-a0limS(n-1)=lim(nan)-limσn-a
设NUn再问:高手,下边也写出来呗,要步骤,这部分没看呢,要考试啦!再答:∑1/N^2就是收敛的啊
如图所示
收敛是因为Sn=1/U(1)+1/U(2)-1/U(2)-1/U(3).+(-1)^(n+1)/U(n)+(-1)^(n+1)/U(n+1)注意抵消规律有Sn=1/U(1)+(-1)^(n+1)/U(
马上写来再答:设级数∑An收敛于bn(An-A(n+1))=nAn-(n+1)A(n+1)-A(n+1)Sn=∑(k=1,n)[kAk-(k+1)A(k+1)-A(k+1)]=A1-(n+1)A(n+
级数∑(0到无穷)an(x-1)∧n的收敛半径是1,则级数在x=3发散再问:怎么解的?能给个过程吗?再答:没有过程:收敛半径是1|x-1|
级数发散,当n趋于无穷时级数∑(-1)^n无限次的依次重复为-1和0,不是一个确定的值,因此级数发散.另外根据交错级数的审敛法则也可以判断级数不收敛.
∑(Un+U(n+1))=∑Un+∑Uk=(∑Un+∑Uk)-U1=2∑Un-U1=2u-U1再问:答案是2u-U0,U0好奇怪。再答:这个答案不应该是2u-U0.是2u-U1
只要举出反例即可.令U(n)=(-1)^n/ln(n+1)(+1是为了保证n=1时有意义),则U(n)是趋于零的交错数列,所以由Leibnitz判别法知∑U(n)收敛.(-1)^n*U(n)/n=1/
按定义将∑n(an-an-1)展开,找到三个级数之间部分和的关系再答:再答:不用客气^_^