证明: lim() n an
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/01 14:46:54
![证明: lim() n an](/uploads/image/f/7268607-63-7.jpg?t=%E8%AF%81%E6%98%8E%3A+lim%28%29+n+an)
首先,先证明:当0
1、Sn=(a1+an)n/2所以nan/Sn=2an/(a1+an)=2[a1+(n-1)d]/[2a1+(n-1)d]上下除以(n-1)=2[a1/(n-1)+d]/[2a1/(n-1)+d]n-
先从1到N求和:∑n(an-an-1)=NaN-∑an-1这里求和都是从1开始到N再令N趋于无穷,前面的收敛,后面部分也收敛所以整体收敛
http://hi.baidu.com/zjhz8899/album/item/358d923fc492f21071cf6c01.html
liman=lim[(2n+1)an]/(2n+1)=lim[(2n+1)an]×lim1/(2n+1)=3×0=0所以,3=lim[(2n+1)an]=2×limnan+liman=2×limnan
你好,请参见这个证明,几乎一摸一样.过程很复杂,打出来很费劲.http://wenku.baidu.com/link?url=Fhkr-yxP1pbSCQWKz3-1oo1RS6SKnwGJH3ERS
∵limUn=A>0∴存在常数A,对于任意给定的正数ε(不论它多么小),总存在正整数N,使得当n>N时,不等式|Un-A|<ε都成立,|U(n+1)-A|2,取ε<A-2,当n>N时,不等式|[U(n
nan《M,则an《m/n,(an)^2《m^2/n^2,而级数1/n^2收敛,故由大M判别法知原级数收敛.你懂得?
x趋于0吧?当0
用定义证明即可,因为数列{Xn}有界所以存在常数C》0,使得|Xn|N时,|Yn|N的时候|XnYn|=|Xn||Yn|
可以证明a_n一定收敛到0否则,存在e,对任意N,都存在n>N,使得a_n>e这时,n*a_n>n*e>N*e而N是任意的,所以{n*a_n}就不是有界的,矛盾!故a_n一定收敛到0
这个等式的成立需要2个条件:An不等于0,a不等于0.证明:因为limAn=a,所以对于|a|/2>0,存在自然数N1,使当n>N1时,有|An-a|=|a|-|a-An|>a/2,|(1/An)-(
马上写来再答:设级数∑An收敛于bn(An-A(n+1))=nAn-(n+1)A(n+1)-A(n+1)Sn=∑(k=1,n)[kAk-(k+1)A(k+1)-A(k+1)]=A1-(n+1)A(n+
由于3n+1→∞,而要使lim(3n+1)an存在,必有an→0所以lim(3n+1)an=lim3nan+liman=3limnan+0=3limnan=1得到limnan=1/3
对于任意的ε,因为(n)^1/n>1,令(n)^1/n=1+b,则n=〖(1+b)〗^n=1+nb+[n(n-1)/2]b^2+…(二项式展开)所以当n>3时,n>1+[n(n-1)/2]b^2,从而
因为limλn=λ,所以λn是有界的,当n->∞,1/n=0也就是无穷小.那么根据“有界函数与无穷小的乘机还是无穷下”可知limλn/n=0
因为{xn}有界,则存在M>0,有|xn|0,存在N>0,当n>N,有|yn-0|0,当n>N,有|xn*yn-0|
∵lim(Xn)=a∴对于任意的n,存在正整数N,使得当n>N时,|Xn-a|
按定义将∑n(an-an-1)展开,找到三个级数之间部分和的关系再答:再答:不用客气^_^