证明:秩等于r的对称矩阵可以表示成r个秩等于1的对称矩阵之和

设矩阵A是n×n阶实对称矩阵,且A的平方等于0,证明A=0设A=[aij],其中i,j=1,2,...,n令C=A^2=A×A,依据矩阵乘法法则,C中主对角线上元素cii就是A的第i行和A第i列元素对

正交矩阵定义：AA'=E（E为单位矩阵,A'表示“矩阵A的转置矩阵”.）或A′A=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵对称矩阵A'=A所以A方=E,命题成立

证明：为便于书写,用A'表示A的转置矩阵：令B=(A+A')/2,C=(A-A')/2,则A=B+C其中B是对称矩阵(B'=B)C是反对称矩阵(C'=-C)证毕

提示一下,化成合同标准型即可再问：能不能说详细点再答：A=C*D*C^T假如D只有一个对角元非零，那么C*D*C^T是秩1矩阵这里D有r个非零的对角元，那么拆成r个只含一个非零元的矩阵之和即可

对称矩阵都可以正交相似对角化,即存在正交矩阵O使得A=O'*diag{a1,a2,...,an}*O.rk(A)=r说明对角元a1,a2,...,an中有r个非零,不妨设为前r个,则A=O'*diag

不必加条件"实对称矩阵"A的特征多项式|A-λE|=(λ1-λ)(λ2-λ).(λn-λ)λ=0时有|A|=λ1λ2...λn即A的行列式等于其全部特征值之积(重根按重数计)

1.A'记作A的转置A'=(P'BP)'=P'B'PB为m阶对称正定阵,即B'=B所以A'=P'BP=A,即A是对称的.2.r维非零向量x,x'Ax=x'(P'BP)x=(Px)'B(Px)因为R(P

对称矩阵?就当元素都是实数了那么是对称矩阵可以对角化,即A=H∧H'=H∧1H'+H∧2H'+H∧3H'+.H∧kH'+.H∧NH'其中∧k是k行k列为特征值λk的秩等于1的对称矩阵

关于这个我建议你应该仔细看一下矩阵秩的定义,对于3阶实对称矩阵来说,矩阵秩表示它至少有一个2阶子矩阵的行列式为0,而3阶子矩阵即矩阵本身的行列式为0再问：一下子忽略了定义。

证:设A是可逆的对称矩阵,则A'=A.(对称的充要条件)所以(A^(-1))'=(A')^(-1)=A^(-1).(性质:逆的转置等于转置的逆)所以A^(-1)是对称矩阵.(对称的充要条件)

证明：对称矩阵都可以正交相似对角化,即存在正交矩阵O使得A=O'*diag{a1,a2,...,an}*O.rk(A)=r说明对角元a1,a2,...,an中有r个非零,不妨设为前r个,则A=O'*d

第一问：因为A是实对称矩阵,所以存在正交矩阵PP'AP=∧∧是A的特征值构成的对角阵A=P∧P'A^3=P∧^3P'=E所以∧^3=E所以λ1^3.λn^3都等于1所以λ1=λ2=..=λn=1第二问

实对称矩阵可以这么认为,复数域下不行.实数域下要证明太简单了,A如果是实对阵矩阵,那么它的共轭转置还是A,A乘以A的共轭转置等于A平方,假如A的特征值为λi,A平方的特征值等于λi^2,实数域下λi^

把A和B的极大线性无关列都取出来,由此构造大矩阵里面列的极大线性无关组

考虑(A+B)/2与（A-B）/2,其中B是A的转置前一个就是对称矩阵,后一个是反对称矩阵.加起来是A你做做看

设Ax=0左乘A^T（就是A的转置）得到(A^T)Ax=0就是说Ax=0的解一定是(A^T)Ax=0的解同理对方程(A^T)Ax=0左乘x^T得到(Ax)^T（Ax）=0因为Ax是个列向量,(Ax)^

因为R(A)=r,所以可以用一系列的行初等变换把A化为行阶梯形B,即存在可逆阵P,使PA=B；B中只有r行含非零元素,B可以写成r个矩阵的和B=C1+C2+…+Cr,其中Ck（1≤k≤r）的第k行是B

对于ATA这样的矩阵才有这个性质,用二次型来证明,不懂再留言吧