证明lim∞ax=a
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/06 01:43:01
即证凡满足0
令N=[a]+1,则当n>N时,有n>a,且a/(N+1)N时,a^n/n!=a/1*a/2*...*a/N*a/(N+1)*...a/n
对于任意的ε>0,要使|[√(n²-a²)/n]-1|=|[√(n²-a²)-n]/n|N时,有|[√(n²-a²)/n]-1|∞)(n^2
lim(x->0)f(x)=A,lim(x->0)g(x)=B对任意e>0,存在X>0,对任意|x|
∵lim(n趋于无穷)Un=a即对于任意e>0,存在N,当n>N时,有|Un-a|
这里要求|a|00(x^3/(1/a)^n)=0这应该洛必达法则分子分母求三次导即得极限0从而得到lim(n→∞)(n^3·a^n)=0
因为limf(x)(注:lim下方为x->a+)=limf(x)(注:lim下方为x->+∞)=A所以存在一£,使得f(x1)=f(x2)=A+£其中:a
∵limUn=A>0∴存在常数A,对于任意给定的正数ε(不论它多么小),总存在正整数N,使得当n>N时,不等式|Un-A|<ε都成立,|U(n+1)-A|2,取ε<A-2,当n>N时,不等式|[U(n
对任意的ε,存在正整数N,使得当n>N时,|Xn-a|
由lim(x→a)f(x)=|A|,对于任意的ε>0,存在δ>0,当0<|x-a|<δ时,恒有|f(x)-|A||<ε.所以||f(x)|-|A||≤|f(x)-|A||<ε,当0<|x-a|<δ时,
y=√x连续limn→∞√an=√a
——没办法啦,这样的东西要是打字的话.
这个等式的成立需要2个条件:An不等于0,a不等于0.证明:因为limAn=a,所以对于|a|/2>0,存在自然数N1,使当n>N1时,有|An-a|=|a|-|a-An|>a/2,|(1/An)-(
令f(x)=t即证明当x→a时limg(t)=A由题知当x→+∞,limg(x)=A所以t=+∞所以f(x)=+∞又因为当x→a时limf(x)=+∞于是原命题得证
利用stolz定理,是最简单的做法结论是明显的~如果不用stolz定理,做法其实也不难~lim(n→∞)a(n+1)/a(n)=a根据定义:对任意ε>0,存在N>0,当N>N,就有|a(n+1)/a(
因为lim(x→a)f(x)=A,所以对任意正数ε,存在正数δ,当0
∵lim(Xn)=a∴对于任意的n,存在正整数N,使得当n>N时,|Xn-a|