证明下列数列{xn}极限存在,并求其极限值-搜答案-搜搜考试网

（1）数学归纳法证明{x(n)}单调递减；（2）显然,x(n)＞0,所以,有下界；从而,{x(n)}的极限存在.设lim{x(n)}=a则a=√（2a+3）解得,a=3或a=-1（舍去）从而,lim{

后项=根号(前项+2)(*)首先证明每一项都小於2.这一点可以归纳证:(1)根号2小于2(2)假设前项小於2,则前项+2小于4,所以后项=根号(前项+2)小於2.由数学归纳法知全部项小於2.再证此数列

显然当x>3x^2-x-6>0等价于xN>(6+xN)^(1/2)>x(N+1)即当xN>3时该数列单调递减又可知3为该数列的下界（因为xN>3,xN+1>3所以x>3）故,依据单调有界必有极限,得该

x(n+1)=√(6+xn）1.x1-x2=10-4>0现设x(n-1)>xnxn-x(n+1)=√(6+x(n-1))-√(6+xn)=(x(n-1)-xn)/√(6+xn)+√(6+x(n-1))

存在极限就是说n足够大的时候,Xn+1/Xn=1也就是:√(6+Xn)=XnXn^2-Xn-6=0.解得,Xn=3,(xn=-2舍去..)极限是3.

由绝对值的三角不等式可以知道0≤||Xn|-|a||≤|Xn-a|由于Xn极限为a,所以不等式右侧极限为0,而不等式左侧恒为0有两边夹定理,中间的极限为0即Lim|Xn|=|a|

x（n+1）=1/2*(xn+1/xn)>=1/2*2=1xn=1时取等号即xn是大于等于1的数2（X（n+1）-Xn）=2X（n+1）-2Xn=Xn+1/Xn-2Xn=(1-Xn^2)/Xn

这种题目的做法是一样的a）证明数列单调增（或者减）b）证明数列有上界（或者下界）归纳法的关键是找到上界或者下界,做的方法是对迭代式两边同时求极限,如1）同时求极限得到x=1/2(x+a/x),这样求得

注意到x(n+1)>=2√(xn/2*1/xn)=√2,且x(n+1)-xn=1/xn-xn/2=(2-xn^2)/(2xn)

这是一道常规题.先证明这个数列是单调递减的,利用数学归纳法,并不难证.再利用重要不等式得出该数列恒大于等于1根据单调有界数列极限必存在可证明极限存在设Xn的极限是a,那么Xn+1的极限也是a.等式两边

1.x[n+1]/x[n]=√(x[n]/x[n-1])x[2]/x[1]=√[2(√2)]/√2=√(√2)>1利用归纳法可知x[n+1]/x[n]>1,即x[n]是严格单调递增的数列,因为x[1]

请看我插入的图片,写得比较详细

先取对数,然后构成关于lgXn的一个新数列,求出通项后可求极限.再问：鄙人愚笨，能具体点吗再答：Xn+1=(2Xn)^(1\2)lgXn+1=lg(2Xn)^(1\2)lgXn+1=(1\2)lg(2

首先xn>0.x(n+1)^2=6+xnx(n+1)^2-9=xn-3x(n+1)-3=(xn-3)/(x(n+1)+3)因x1>3,由上式,xn>3对一切xn成立.于是x(n+1)-3=(xn-3)

应用单调有界准则①先证单调性（应用数学归纳法）②再证有界性（应用数学归纳法）所以数列单调递增且有上界,于是数列的极限存在.敬请及时采纳,回到你的提问页,点击我的回答,然后右上角点击“评价”,然后就可以

先用数学归纳法证明对一切n∈N*,都有Xn＞1然后,在原始等式中,两边同时减去Xn,右侧通分,得到X(n+1)－Xn＝(1－Xn)(1＋Xn)/2Xn由于第一步已经证明了Xn＞1,那么等式右边的三个因