证明存在酉矩阵使为上三角矩阵

设P为上三角矩阵,Q不是；且Q是P的逆矩阵.由Q不是上三角矩阵,存在i>j使得Q(ij)≠0.取Q的第j列中最下面一个非零元,假设在第l行（则l>=i>j）,则Q(lj)≠0,且对任意k>l有Q(kj

如果该矩阵各阶顺序主子式不为零,则矩阵可表示为一个下三角矩阵与上三角矩阵的乘积,LU分解如果该矩阵非奇异,则矩阵可表示为一个置换阵,下三角矩阵与上三角矩阵的乘积,即PLU分解,故矩阵非奇异均可由三角矩

A的逆矩阵=A*/|A|A*是A的每个元素取其剩余行列式然后做转置由于A是上三角阵,其对角线右上的元素的剩余行列式均为零则A的逆为上三角阵

这个没什么特别的方法,很简单,只要设出两个上三角矩阵,根据运算,算出结果,判定仍是上三角矩阵即可.不难,自己动手写写吧

你把上三角矩阵的定义弄错了,----------主对角线下方元素全为零

这个就是所谓的Schur分解先取A的一个单位特征向量x,取以x为第一列的酉阵Q,Q^HAQ变成分块上三角阵,归纳即可.

对于一般的可逆复矩阵来讲这个要求是做不到的,在QR分解当中只能要求上三角矩阵的对角元是实的(可以是正的),但不能要求整个上三角阵都是实的,因为QR分解本质上是唯一的.比如说1i2i3可逆,但不可能有满

说实话,这种证明问题真的需要你自己去证明的,不是很难,但是得自己动手,有时候问题看似简单,但是写出来之后就会发现其实不是我们脑子里面那么难,所以自己动手很重要很重要的!

对初学者而言最好的证法还是直接按乘法的定义直接验证,这样有助于理解,注意上三角矩阵的元素满足i>j时A(i,j)=0.你如果实在需要“高级”的证法,那么可以这样：记e_k是单位阵的第k列,那么Be_k

你可以用二维数组表示一个矩阵,只要判断他主对角线之上全部是常数并且主对角线下全部为0就可以了.

对A的列做Gram-Schmidt正交化即可

for(i=0;i再问：我来试试再答：不好意思关于上三角矩阵除了要判断下三角及对角线是否全为零还要判断上三角是否全不为零判断方法雷同

对初学者而言最好的证法还是直接按乘法的定义直接验证,这样有助于理解,注意上三角矩阵的元素满足i>j时A(i,j)=0.你如果实在需要“高级”的证法,那么可以这样：记e_k是单位阵的第k列,那么Be_k

A没有LU分解,因为前两列满秩但顺序主子式为零B有LU分解但不唯一,比如B=[100;210;301]*[111;00-1;00-2]=[100;210;321]*[111;00-1;000]C有唯一

我证的是T^-1AT,你再调整一下字母吧~证明：设λ1,...,λs为A的所有不同的实特征根,且可知A与某一Jordan标准型矩阵J相似,即存在可逆实矩阵P使得P^(-1)AP=J,其中,J1λi1J

A1是n-1阶矩阵,可以用归纳假设（或者递归,反正本质是一样的）,存在正交阵U1使得T=U1^T*A1*U1是上三角阵然后取正交阵V=diag{1,U1}那么U^TAU=[λ1,x^T;0,A1]=[

我想,你是要LU（上三角矩阵和下三角矩阵）方法解线性方程组吧.程序如下:#include#defineN_limit100voidmain(){inti,j,m,n;doubleTM=0,TMm=0,

仅这一个结论是不够的,还需要:1.属于不同特征值的特征向量正交2.对A的k重特征值a,有k个线性无关的特征向量(这个结论关键,它保证A可对角化,再由1,即可)第1个证明简单些,第2个麻烦,教科书一般不

三角矩阵以主对角线划分,三角矩阵有上三角矩阵和下三角矩阵两种.(a)上三角矩阵①上三角矩阵如图(a)所示,它的下三角(不包括主角线)中的元素均为常数c.②下三角矩阵与上三角矩阵相反,它的主对角线上方均

证明:设A=(aij),B=(bij)是上三角n阶方阵则当i>j时aij=bij=0.记C=AB=(cij)则当i>j时cij=ai1b1j+...+aii-1bi-1j+ai,ibi,j+...+a