证明若向量组线性无关,那么他的延伸组也必线性无关

这道题显然不对啊设β=-α1,则向量β是向量组α1,α2,...,αn的线性组合,α1,α2,...,αn线性无关但由于β+α1=0,所以此时必有β+α1,α2,...,αn线性相关,与结论矛盾.设t

这个证明不对,除非你能够证明出（1）是b的唯一表示法,否则这样是不行的.充分性：取n个线性无关的n维向量b1,b2,..,bn,由必要性知任一n维向量均可由b1,b2,...,bn线性表示,也就是说a

(1)a1,a2,a3,...am,b线性相关,因此存在不全为零的数k1,k2,...,km,l,使得k1*a1+k2*a2+...+km*am+l*b＝0易得其中l一定不等于0,（因为若l=0,代入

假设线性相关,x1a1+x2a2+x3a3=0,则A（x1a1+x2a2+x3a3)=x1a1+x2a1+x2a2+x3a2+x3a3=0,则x2a1+x3a2=0,所以a1,a2,a3是同方向的向量

方法方法

由题知,对任意的不全为零的K1,K2,K3.都使得K1(A+B)+K2(B+C)+K3(C+A)≠0,即A(K1+K3)+B(K2+K1)+C(K3+K2)≠0,由于K1,K2.K3是任意不全为零的数

反证法：若某一个部分向量组线性相关,则原向量组线性相关设原向量组为x1,x2……xn,如果某个部分向量组线性相关比如x1,x2,x3,就是说a1*x1+a2*x2+a3*x3=0时,a1,a2,a3,

一起帮你复制过来,嘿嘿.反设a1,a2,a3线性相关,必然存在不全为0的k1,k2使得a3=k1*a1+k2*a2,必然有不全为0的系数k1,k2,k3（k3=0）,使得a3=k1*a1+k2*a2+

提供两种证法如图,第二种方法要用到秩的性质.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

A=a1b1T+.+arbrT=(a1,a2,...ar)(b1T,b2T,...brT)T,【写成行向量和列向量乘积的形式】记：C=(a1,a2,...ar),B=(b1T,b2T,...brT)T

k1*a1+k2(a1+a2)+k3(a1+a2+a3)+...+ks(a1+a2+...+as)=(k1+k2+..+ks)a1+(k2+k3+...+ks)a2+...+ks*as=0因为a1,a

可参考：http://zhidao.baidu.com/question/280278707.html

反证,若n线性相关,写出来,带入m,其他的为0,可得到m线性相关!

反证法若相关,则存在x,y,z不全为0使得x(a1+a2)+y(a2+a3)+z(a3+a1)=0此即(x+y)a2+(x+z)a1+(y+z)a3=0若x,y,z不全为0,则x+y,y+z,x+z不

给你提供一个思路吧,用反证法,α太难打了,我用a代替了假设a1a2...as线性相关则存在k1*a1+k2*a2+...+ks*as=0(k1,k2,...ks不能同时为零）不妨设ks不等于0则as=

如果没有其他条件,这基本是不成立的.任何矩阵都不能保证他们线性无关最直接的反例就是如果a1=a2,他们必然线性相关.你题目根本不能排除这种情况

当n=r的时候显然成立当n>r的时候设原r维向量组系数矩阵为M设n维系数向量组系数矩阵为N显然MN具有相同的列数不同的行数有题目知r维向量组线性无关则M的秩r(M)=r也就是说M是列满秩矩阵又因为r=

证明,用反证法,设有向量组a1,a2,a3,a4,…,an线性无关,同时,设其中向量a1,a2,a3,a4,…,aj线性相关,j

A^2=AA假设有A^2x=AAx=0,则有Ax=0,R(A)=n,所以x只有零解,所以有A^2*0=0,所以R(A^2)=n,故矩阵A^2的列向量线性无关

楼上看错了吧,是线性无关,不是线性相关.其实很容易,方阵A的列线性无关等价于det(A)非零,也等价于det(A^2)=det(A)^2非零.