试证明至少存在一点 ξ∈(0, π),使得: 成立. ξcos ξ sinξ=0-搜答案-搜搜考试网

令g(x)=f'(x)sin(x)+f(x)cox(x),只需证明存在一点y使得g(y)=0即可.观察g(x)=(f(x)sinx)'由于f(0)sin0=0,f(π)sinπ=0,根据rolls定理

构造函数F(x)＝(1-x)×∫(0到x)f(t)dt,则F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,F(0)＝F(1)＝0,由罗尔中值定理,在(0,1)内至少存在一点ξ,使得F'(ξ)＝0.F'

积分中值定理,存在c位于[3/41],使得4f(c)*1/4=f(0),即f(c)=f(0),由罗尔中值定理,结论成立.

这一类型的题目通常要构造一个新函数,然后利用微分中值定理做的.设F(x)=(X-b)*f(x)由已知可知F(X)在区间【a b】可导且连续再 F(a）=0&

证明：记f(x)=g(x)/x,h(x)=1/x,显然两函数在[x1,x2]上满足柯西中值定理条件可知至少存在一点m∈(x1,x2)使得[f(x1)-f(x2)]/[(h(x1)-h(2)]=f'(m

积分中值定理.f(x)在闭区间连续,刚必然取到最大值和最小值,设为M和m.有Mg(x)>=f(x)g(x)>=mg(x),同时在a到b上积分有M>=积分f(x)g(x)/积分g(x)>=m.再由连续函

提示1.考查函数x^2*f(x)在[0,1]利用中值定理即可2.f(x),g(x)=x^2利用柯西中值定理

构造函数F（x）=f(x)g(x)则F'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)显然F（x）满足罗尔定理的条件故结论成立

令φ(x)=f(x+a)-f(x),则φ(x)∈C[0,a]这个很简单啊,首先连续函数的和差积商（分母不为0）还是连续函数,那么在[0,a]上,f(x+a)是连续函数,f(x)也是连续函数,那么φ(x

证明：令F（x）=e2xf（x），则F（x）在[0，1]上连续，在（0，1）内可导，且F（0）=F（1）．由罗尔中值定理知，存在ξ∈（0，1），使得F′（ξ）=2e2ξf（ξ）+e2ξf′（ξ）=0，

令g(x)=∫f(t)dt*∫f(t)dt（第一个积分限a到x,第二个积分限x到b）,根据变上限积分的求导法则,g'(x)=f(x)∫f(t)dt（积分限x到b）-f(x)∫f(t)dt（积分限a到x

令G(x)=xf(x),然后对G用罗尔定理.

此题要求k>0.F(x)=x^kf(x),F()=F(1)=0,洛尔中值定理,存在c使得F'(c)=0,即kc^(k-1)f(c)+c^kf'(c)=0,消掉c^(k-1)即可.

设x=1-t所以0

作变上限积分：令F(x)=∫(0,x)f(x)dx,则F(a)=∫(0,a)f(x)dx,F(-a)=∫(0,-a)f(x)dx即-F(-a)=∫(-a,0)f(x)dxF(a)-F(-a)=∫(-a

令F(x)=f(x)在a到x上的积分,G(x)=g(x)在a到x上的积分,由柯西介值定理（有的翻译为哥西中值定理）一步即出.好吧,我简要说下过程.令H(x)=F(x)G(b)-G(x)F(b),并注意

令F（x）=f（x）-x，则F（x）在[0，1]上连续，在（0，1）内可导，且F(12)=f(12)-12=12，F（1）=f（1）-1=-1，故对F（x）在[12，1]上利用零点定理可得，∃η∈(1

令F(X)=Xf(x),F(1)=1*f(1)=0,F(0)=0*f(0)=0.且F(x)在[0,1]上连续,在（0,1）内可导.满足罗尔中值定理的条件,故存在ζ使得,F′(ζ)=0,F'(X)=f(