PQ是过左焦点F且与x轴不垂直的弦
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/19 15:18:09
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则双曲线的离心率等于2、设双曲线x2/a2-y2/b2=1的虚轴长为2,焦距为2根号3,则双曲线的渐近线方程为另外两角为45度,三角形pF1F2为等边
设双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1,则左焦点F1(-c,0),把x=-c代入双曲线方程,解得M(-c,b^2/a),N(-c,-b^2/a),所以|MN|=2b^2/a,因为以MN为直
设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b)由e=√3/2=c/a得a^2=4b^2,c^2=3b^2∴椭圆方程为x^2/(4b^2)+y^2/b^2=1,左焦点F(-c,0)设直线方程为
提示:∵AB⊥X轴,ABE是锐角三角形∠AEF<45°,AF
由题设条件可知△ABC为等腰三角形,只要∠AF2B为钝角即可,所以有b2a>2c,即2ac<c2-a2,解出e∈(1+2,+∞),故选D.
过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左焦点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于M与N两点,线段MN=2b^2/a(通径公式)由题意,b^2/a=2a^2/c+c,c^3-ac^2
根据题意,易得AB=2b2a,F1F2=2c,由题设条件可知△ABF2为等腰三角形,只要∠AF2B为锐角,即AF1<F1F2即可;所以有b2a<2c,即2ac>c2-a2,解出e∈(1,1+2),故选
设双曲线方程为:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a、b>0)则左焦点F(-c,0)、右顶点E(a,0)过F的垂直x轴的直线与双曲线相交于A、B两点,那么由对称性知,∠EAF=∠EBF由三角形的内角
∵△ABE是直角三角形,∴∠AEB为直角∵双曲线关于x轴对称,且直线AB垂直x轴∴∠AEF=∠BEF=45°∴|AF|=|EF|∵F为左焦点,设其坐标为(-c,0)∴|AF|=b2a∴|EF|=a+c
1.过双曲线的右焦点F2作垂直于实轴的弦PQ,F1为左焦点且角PF1Q=π/2,则双曲线的离心率为|PQ|=2b^2/a|PQ|=2|PF2||PQ|^2=2|PF1|^2而||PF1|-|PF2||
设双曲线右焦点为F',不妨设P在第一象限连接PF',OF'∵|OF|=|OP|=|OF'|∴PF⊥PF'FP垂直于双曲线一渐近线l(过2,4象限)∴PF'//l∴tan∠PF'F=b/a∴sin∠PF
由题意,直线AB方程为:x=-c,其中c=a2+b2因此,设A(-c,y0),B(-c,-y0),∴c2a2-y02b2=1,解之y0=b2a,得|AF|=b2a,∵双曲线的右顶点在以AB为直径的圆内
答案为(A).A到准线垂足为C,B的为D.由平行线性质易知:AF:BF=CM:DM.椭圆上的点到准线距离等于该点到相应焦点距离,所以:AC:BD=CM:DM.易得:三角形ACM与BDM相似.则角AMC
“点差法”是解决中点问题的常用方法.椭圆方程化为x²+2y²=2,左焦点F(-1,0)设A(x1,y1),B(x2,y2),x1≠x2,设M(x,y),则2x=x1+x2,2y=y
y=k(x+1)与(x^2)/2+y^2=1联立,得(1+2k^2)x^2+4k^2x+2k^2-2=0,左焦点为F在椭圆内部,直线与椭圆一定两个交点,△>0;x1+x2=-4k^2/(1+2k^2)
设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)由e=√3/2,得a=2b,c=√3b,则椭圆方程化为x²/4b²+y²/b&
根据题意,tan∠AEF>1tan∠AEF=(b^2/a)/(a+c)>1解得:e>2
即∠FAB<45°a+c>b^2/a(通径一半)∴a^2+ac>c^2-a^2∴c^2-ac-2a^2<0∴e^2-e-2<0∴(e-2)(e+1)<0∴-1<e<2∵双曲线e>1∴e∈(1,2)