p为圆o内点,且op等于3,圆哦.半径为5,求过点p的最短弦长及最长弦长-搜答案-搜搜考试网

就是个直角三角形.斜边为半径等于3cm,一个直角边是2cm,另一个直角边的值就是最短玄的一半

设OQ＝X,PQ＝YAP=2,OP=3则AO＝AP+OP＝5则OM＝5MP=2√2QM＝2√2+Y因这OQ⊥MNOM²＝OQ²+PQ²25＝X²+（2√2+Y）

这时的弦弧长为4√3,弦弧的圆心角为120°弓形的面积2π×4×120°/360°－1/2×4√3×2＝8π/3-4√3（平方厘米）

P的最长弦长为直径,即该圆的直径为20cmP的短弦为与过该的直径垂直的弦,设为x则得：x^2=(20/2)^2-8^2=36所以：x=6

3

当L与OP垂直时,圆心到L的距离是6.5cm,此时相切；当L与OP不垂直时,圆心到L的距离小于6.5cm(直角边小于斜边),此时相交

过P点最长的弦是直径，长是26；过P最短的弦与OP垂直．连接OA，在直角△OAP中，AP=OA2−OP2=132−122=5，则AB=2AP=10．则过P点的弦的长的范围是：大于等于10且小于等于26

如图示，作AB⊥OP于P，AP=BP，在Rt△AOP中，OP=3，OA=5，AP=52−32＝4，∴AB=8，故过点P的弦的长度在8和10之间，弦为9的有2条，∴所有过点P的所有弦中取整数的有8，9，

（10,26）之间的整数.最长是直径op,最短经过p,作垂线与op垂直交圆与AB,连接oA,利用勾股定理,知AP=5.AB=2AP=10

四条8；9；9；10再问：谢谢~

作PQ垂直x轴则由三角函数定义直角三角形OPQ中sina=PQ/POcosa=QO/POPO=半径=1所以sina=PQ,cosa=QO则PQ是纵坐标,QO是横坐标P(cosa,sina)

过点P的最短的弦就是垂直于OP的弦．根据勾股定理可得此弦长是8，所以长度小于8的弦是0条．故选A．

当然是直径啦,6cm

O点到AB的距离mm²=r²-AB²/4m=2同理O点到CD距离n=根号11OP²=m²+n²∴OP=根号15

OP的长就是半径减去最小距离1,就是（5+1）的一半再减1,得2

在圆中,直径是最长的弦,所以最长的是过op的直径垂直于op的弦是最短的,可以简单的证明一下：任作一条过p的弦CD,设AB是过p点且垂直于op的弦由相交弦定理,CP*DP=AP*BP=定值由均值不等式,

解:过点P作OP的垂线,交圆O于A,B两点,则AB就是最短的弦.连接OA.AP=√(OA²-OP²)=3.又OP垂直AB.所以,AB=2AP=6.

应该是16,特殊情况是点p正好平分弦AB,使OP垂直AB,跟据直角三角行定理,所以AP=BP=4,4*4=16,希望采纳麻烦采纳,谢谢!

最短的就是6最长是10最短的就是垂直于op的最长的就是经过op的也就是直径

jingjunlong789：过P点最长的弦是直径,长度为20最短的弦是垂直于OP的弦,长度为2√（10²-6²）＝2√64＝2×8＝16所以长度为整数的弦有16、17、18、19