p为等边三角形abc内一点 pa等于3

因为PA〈AB即PA〈BC又PB+PC〉BC（三角形两边之和大于第三边）所以PA〈BC〈PB+PC即PA〈PB+PC

a^2(当P点为正三角形中心)

延长CP到D,使BP=DP,连接BD,因为BPC=120°,所以BPD=60°,所以△BDP是等边三角形,因为角ABP=角DBC,BP=BD,AB=CB,得出△ABP≌△CBD,所以AP=CD=PB+

如图1，连接PP′，将△BPC绕C点顺时针旋转60°到△AP′C的位置，由旋转的性质，得CP=CP′，∴△PP′C为等边三角形，由旋转的性质可知∠AP′C=∠BPC=150°，∴∠AP′P=150°-

将三角形PAB绕点B旋转至BA与BC重合得到三角形DCB,连接PD则有三角形PAB与DCB全等,角PBD=ABC=60度,BP=BD,PA=DC所以三角形PBD是正三角形,PD=PB,角BPD=60度

∠PBQ=60°且BQ=BPPB=PQ=QB∠ABC=60°∠ABP=∠CBQBQ=BPBA=BC三角形ABP=三角形CBQ所以PA=CQ=3PB=PQ=QB=4PC=5三角形PQC为直角三角形∠PQ

用解析几何,假设A和原点,那么B为(x,0),C就是(x/2,根号3x/2),对把.设P为(a,b),那么,a^2+b^2=16(a-x)^2+b^2=12(a-x/2)^2+(b-根号3x/2)^2

△PBQ的形状是等边因为∠PBQ=60BQ=BP

把三角形APC顺时针旋转60度,AC与AB重合,得到一个三角形AP'B连结PP',AB与PP'相交于D,则

将三角形BAP,绕点B顺时针旋转60°使旋转后的A点与C点重合,P点新位置Q点易证三角形BPQ为等边三角形,△ABP≌△ACQCQ=AP∵PA平方=PB平方+PC平方PQ=PB,∴CQ^2=PC^2+

在△APB中,①AB﹤AP﹢BP在△BPC中,②BC﹤PB﹢PC在△APC中,③AC﹤AP﹢PC①﹢②﹢③得：AB﹢BC﹢CA﹤2AP﹢2BP﹢2PC∵AB=AC=BC∴3AB﹤2AP﹢2BP﹢2CP

设A(xa,ya),B(xb,yb),C(xc,yc),P(xp,yp)|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2=(xa-xp)^2+(ya-yp)^2+(xb-xp)^2+(yb-yp)^2+(xc

/>将AP顺时针旋转60度,P点到Q点,连接PQ,三角形APQ是正三角形AP=PQ三角形PAC全等于三角形QAB（利用边角边,PAC=QAB）得到：PC=QBPB+PC=PB+QB三角形PBQ中,PB

直角三角形

将整个图形以定点B旋转60度,使BA转到BC位置,P的新位置为P',C的新位置为C'.P'C'=PC=5,P'C=PA=4,P'B=PB=3.连接PP'明显三角形PP'B为等边三角形（因为角PBP'=

∵PB+PC>BC而p是三角形内一点,∴PA

过P点作BC边的平行线EF,分别交AB、AC于E、F．∵ΔABC为等边三角形,∴∠AFE＝∠ABC＝60°,又∵∠APE＞∠AFE,∴∠APE＞60°．在ΔAEP中,∵∠APE＞∠AEP,∴AE＞AP

猜想：AP=CQ,证明：∵∠ABP+∠PBC=60°,∠QBC+∠PBC=60°,∴∠ABP=∠QBC．又AB=BC,BQ=BP,∴△ABP≌△CBQ,∴AP=CQ

延长AP,交BC于M,AC+MC>AM=AP+PM,BM+MP>PBAC+MC+BM+MP>AP+BP+PMPA+PB

再答：没带尺子，就随手画的草图，凑合看啦，还有345直角三角形的那个角度值是求不出准确值的，只能用符号表示一下，53读度只是个近似值，你看一下题目中有没有字母代表那个角的