R(A)=1充要条件是存在非零的列向量
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/18 02:00:10
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AB=0|AB|=0|A|*|B|=0|A|=0或|B|=0
证:必要性.因为R(A)=1所以A有一个非零行,且其余行都是此行的倍数设此行为b^T则A=k1b^T...knb^T令a=(k1,...,1,...,kn)^T则A=ab^T充分性.因为存在非零列向量
必要性因为AB=0所以B的列向量都是Ax=0的解由于B≠0所以Ax=0有非零解所以r(A)
充分性:由r(A)0,由AB=0推出r(A)+r(B)
证明:必要性.因为存在一个非零矩阵B,使得AB=O所以B的列向量都是AX=0的解向量所以AX=0有非零解所以|A|=0.充分性.因为|A|=0,所以AX=0有非零解b1,...,bs令B=(b1,..
证明:“==>"a//b==>存在实数k,使a=kb1*a+(-k)*b=0"
因为A是m*n矩阵,则r(A)
∵f(x)=x2+a|x-m|+1是偶函数,f(-x)=-(x)2+a|-x-m|+1,f(x)=x2+a|x-m|+1,若f(x)=f(-x),则|x+m|=|x-m|2xm=-2xm∴m=0f(x
因为AB=0r(A)+r(B)=1r(A)
反证法:若A的行列式不为零,则A的秩为n,即A满秩,A可逆,等式两边的左侧都乘以A的逆矩阵,得到B=0,矛盾,故A不可逆,极为A的行列式值为0.
不对.依次成等差数列,应该是a/b=b/c=c/d,交叉相乘,不是ab=cd.就算式子是对的,也不能逆推.
存在一个实常数λ使得向量a=λ
充要条件先是充分性:向量a‖向量b所以向量a和向量b方向相反或相同,所以存在λa向量+μb向量=0向量至于不全为零,如果u为零,向量b就可能是任意向量,所以向量a为零向量必要性λa向量+μb向量=0向
要把充分条件和必要条件分开证明.充分条件:两边平方得2ab=-2ab啊,所以ab为0,则a与b互相垂直.必要条件:因为a与b互相垂直,所以ab为0,所以2ab=-2ab,所以:|a+b|=|a-b|成
必要性:对AB=0两边取行列式,即│AB│=│A││B│=0,因B为非零矩阵,故│B│不等于零,所以,│A│=0充分性:假设AB=C,对AB=C两边取行列式,即│AB│=│A││B│=│C│,因为│A
充分必要条件理由:由命题P可得向量b与a共线,则可得a=tb.由此命题P是Q的充分条件.同样Q→P因此为充分且必要条件
不妨设x不等于0a=-z/xc-y/xba被b和c线性表示,即共面.
R(A)=1最大非零子矩阵为1阶[k00.000000.00][a0000]T*[b000]
证明:设向量a,b的夹角为x∵|a+b|=|a|+|b|===>|a+b|²=(|a|+|b|)²即a²+b²+2|a||b|cosx=a²+b&su
答案有误.这是因为向量a,b是两个非零向量,则a、b互相垂直的充要条件是a•b=0|a+b|=|a-b|的充要条件是a^2+2a•b+b^2=a^2-2a•b+b^