非齐次线性方程AX=b无解 A的行列式一定为0-搜答案-搜搜考试网

考虑不等式R(A)

问题一：非齐次线性方程组Ax=b的解要用增广矩阵的秩来判定：1、当r(A)

α1,α2,是对应的齐次线性方程组AX=0的解,是A的属于特征值0的特征向量,β是A的属于特征值1的特征向量.

基础解系必线性无关,这是定义的要求.那就存在不全为零的数使得Aξ,₁+Aξ₂+Aξ₄+.+Aξn=0,那么ξ,₁ξ₂,ξ₄,.ξ

充分必要条件

不能加2.因为增广矩阵的列向量只比系数矩阵A多一个.

经典题目,经典证法设k1(α1+β)+k2(α2+β)+k3(α3+β)=0.则(k1+k2+k3)β+k1α1+k2α2+k3α3=0(*)等式两边左乘A得(k1+k2+k3)Aβ+k1Aα1+k2

设A为mxn实矩阵,A^tA是正定矩阵,所以|A^tA|>0,从而（A^tA)的秩是n从而方程(A^tA)X=0只有零解.下面只要证方程(A^tA)X=0与方程AX=0有相同的解即可.1）设α设是方程

非齐次线性方程组的通解等于它的特解加上对应的齐次线性方程组的通解,所以,特解就是（1,1,1）,齐次线性方程组的通解是（1,-2,0）,（3,2,1）可以看看其定义,明白不?

首先b,a1,a2必线性无关,否则如果b,a1,a2线性相关,而由a1,a2线性无关知,b可被a1,a2线性表示,于是b也是AX=0的解,而不是AX=C的解.现在设k1*b+k2*(b+a1)+k3*

(1,-1,0)^T,(1,0,-1)^T再问：这个是如何计算得出的？再答：求基础解系的基本方法

2ax-3=5x+b2ax-5x=b+3(2a-5)x=b+3因为方程无解所以2a-5=0且b+3≠0所以a=2.5,b≠-3

（1）a1-a2,a2-a3,a3-a1线性无关吗?（2）确实是两个①a1-a2,a2-a3都是齐次方程的解②a1-a2,a2-a3线性无关【证明】设k1(a1-a2)+k2(a2-a3)=0则,k1

若r1,r2线性相关则r1,r2成倍数关系,既有r1=kr2而知道r1-r2为齐次方程的解,r1-r2=（1-k）r2所以有A（1-k）r2=（1-k）Ar2=0与Ar2=b矛盾!,所以两个无关如果A

”因为A*=A的行列式乘以A的逆矩阵“这句话是错的,必须在A可逆的前提条件下才对.当A不可逆时,这句话就不对了.不过你题目给的信息明显不全,没法进行分析.再问：题目还有一个条件就是A*不为零！再答：不

这样来想,A*(k1a1+k2a2+k3a3)=k1*Aa1+k2*Aa2+k3*Aa3a1a2a3都是非齐次线性方程AX=B的解所以Aa1=Aa2=Aa3=B,那么A*(k1a1+k2a2+k3a3

齐次线性方程Ax=0的基础解系含4-r(A)=4-2=2个向量

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B

mx-x=n-2由已知要使该方程有无数个解则：m-1=0n-2=0所以m=1n=2m+n=3