x 3 y 4=1 求xy最大值

（x+y+z）^2=25x^2+y^2+z^2+2*（x+y+z）=25z^2=23-(x^2+Y^2)0

都是1.5 你的题目看错了吗?y上的为1如果我没错的话你们根本做不了请采纳我哦.

解由x^2+y^2≤1设x=ksina,y=kcosa故k^2sin^2a+k^2cos^2a≤1即k^2≤1即-1≤k≤1则z=xy=ksinakcosa=k^21/2×2sinacosa=1/2k

因为：x、y都是正实数所以,利用基本不等式,得：3x+4y>=2根号(3x*4y)即：1>=4根3*根号（xy）1>=48xyxy

用图示法.可以理解为(x,y)为满足4X²+Y²+XY=1的点的集合为一曲线.2x+y=k代表斜率为-2的直线族.显然,当直线与曲线相切于最右边时,k最大.设Y=k-2X,代入曲线

作代换：x=a+b,y=a-b,则条件x²+y²-xy=1可化为(a+b)²+(a-b)²+(a+b)(a-b)=1即3a²+b²=1u=x

解由题知求xy的最大值,则x,y必定同号,不妨设x,y同正则由x^2+y^2+xy=1/3得1/3=xy+x²+y²即1/3-xy=x²+y²≥2xy即1/3≥

因为x^2+y^2>=2xy所以1=x^2+xy+y^2>=3xy,即xy=1-1/3=2/3当x=y时取等号,此时3*x^2=1,所以x=y=1/根号3或者-1/根号3u的最小值是2/3因为x^2+

因为：x^2-xy+y^2=1所以：(x+y)^2=x^2+2xy+y^2=(x^2-xy+y^2)+3xy=1+3xy因为：2xy

2x+3y＝1,依基本不等式得1/2·xy＝(1/12)·(2x)·(3y)≤(1/12)·[(2x+3y)/2]²＝1/48.故所求最大值为:1/48.此时,x＝1/4,y＝1/6.

令x=sinay=cosa(1-xy)(1+xy)=1-（xy）^2=1-(sinacosa)^2=1-1/4sin(2a)^2显然0《（sin2a）^2《13/4《1-1/4sin(2a)^2《1即

∵x，y∈R+，且x+4y+xy=5，…（1分）∴x+4y≥24xy 即5-xy≥4xy，…（5分）∴xy+4xy-5≤0，∴（xy+5）（xy-1）≤0．∵（xy+5）＞0，∴xy≤1．&

1.2x+5y=20y=2/5(10-x)代入xy=x*2/5(10-x)=2/5(-x^2+10x)=2/5[-(x-5)^2+25]当x=5时,上式取最大值为2/5*25=10因此xy最大为102

这是道竞赛题我在电脑前没有笔,所以无法给出正确结果,但可以给你思路设f(t)=(t-x)(t-y)(t-z)则f(t)=t^3-(x+y+z)t^2+(xy+yz+zx)t-xyz代入x+y+z=1,

(2x)*(y)小于等于（2x+y)/2的平方=1/4等号成立当且仅当2x=y即x=1/4,y=1/2所以xy小于等于1/8错解法错的原因在于均值不等式应用时,两数之和为定值才能像错解中那样用

设x=sint,y=cost,那么原式就等于（1+sintcost）（1-sintcost）=1-sint2cost2=1-sin2t2/4.因为sin2t的平方最大值为1最小值为0所以原式的最大值为

x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)=(x+y+z)^2=1由柯西不等式有x^2+y^2+z^2>=(x+y+z)^2/3=1/3所以xy+yz+zx=(1-x^2-y^2-z^2)/2

已知x+y+4xy=6x>0y>0（1）求x+y最小值4xy≤（x+y）²得（x+y）²+（x+y）-6≥0即（x+y+3）（x+y-2）≥0因为x+y+3>3所以x+y-2≥0x

x>1,y>0所以log3(x)>0,log3(y)>0所以log3(x)log3(y)

解x^2+y^2+z^2=1x^2+(y/根2）^2+(y/根2)^2+z^2=12xy/根2+2yz/根2