搜搜考试网x^n (1 x)dx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/03 19:18:41
∫dx/[x+x^(n+1)]=∫dx/[x(1+x^n)]=∫[(1+x^n)-x^n]dx/[x(1+x^n)]=∫dx/x-∫x^(n-1)dx/(1+x^n)=lnx-x^n/n!+C再问：最
∫[1/n,n](1-1/x^2)f(1+1/x^2)dx=∫[1/n,n]f(1+1/x^2)d(x+1/x)x+1/x=uf(1+1/x^2)=g(u)x=n,u=n+1/nx=1/nu=n+1/
Lim(n→∞)∫(上1下0)x^n√(1+x^2)dx=∫(上1下0)Lim(n→∞)x^n√(1+x^2)dx=0,Lebesgue控制收敛定理.方法二：0≤Lim(n→∞)∫(上1下0)x^n√
也可以考虑,分子分母同时乘以1-cosx,被积函数化为：(1-cosx)/sin²xI=∫(1-cosx)/sin²xdx=∫[csc²x-cscxcotx]dx=-co
定理原函数udv=uv-原函数vdu这里u=(lnx)^n,dv=dxdu=n(lnx)^(n-1)dx/x,v=x
等于0.先积分得1/(n+1),再求极限.
由积分中值定理,存在0
∫0→θx^2/θ(1-x/θ)^(n-1)dx=θ^2*∫0→1(x^2(1-x)^(n-1)dx)=θ^2*∫0→1(-1/n*x^2*d((1-x)^n))=θ^2/n*[-x^2(1-x)^n
因为1/(1-x)=1+x+..+x^n+...+∑x^n,在∑x^(n+1)【3】中提出一个x后即是1/(1-x)的幂级数展开式
令x=tant则dx=sec^2tdt于是∫dx/[x(x^2+1)]=∫sec^2t/[tantsec^2t]dt=∫dt/tant=∫(cost/sint)dt=∫(1/sint)dsint=ln
原题=lim(n->∞)∫(1,0)x^ndx=lim(n->∞)x^(n+1)/(n+1)|(1,0)=lim(n->∞)1/(n+1)=0
de^x=e^xdxdx/1-e^x=1/e^x-e^2xde^x=1/t-t^2dt(其中t=e^x)=(1/t+1/1-t)dt=d(lnt-ln1-t)固dx/1-e^x=d(lne^x-ln(
分部积分法设u=x^ndv=(e^-x)*dx非常简单自己做
分步积分∫[1,4](1nx/√x)*dx=2∫[1,4]1nxd√x=2√xlnx[1,4]-2∫[1,4]√xd1nx=8ln2-2∫[1,4]√x/xdx=8ln2-2∫[1,4]d√x=8ln
∫1/(1+cosx)dx=∫(1-cosx)/[1-(cosx)^2]dx=∫[1/(sinx)^2-cosx/(sinx)^2]dx=∫(cscx)^2dx-∫1/(sinx)^2d(sinx)=
∫x(1+lnx)dx=∫(1+lnx)d(x²/2)=(1/2)x²(1+lnx)-(1/2)∫x²d(1+lnx)=x²/2+(1/2)x²lnx
这两个是一样的上面一个常数是C下面一个是1/3+C考虑到C的任意性,本质是一样的关键是看含有x的项要一样
用一下中值定理就可以了,lim(n->+∞)∫(上1下0)ln(1+x^n)dx=lim(n->+∞)ln(1+a^n)*1其中a属于（0,1）,当n->+∞时可以知道a^n->0,然后就知道结果了,