x趋于0时(1-cosx)的等价无穷小-搜答案-搜搜考试网

Ans：1lim[x->0][√(1+xsinx)-cosx]/sin²x=lim[x->0](1+xsinx-cos²x)/[sin²x(√(1+xsinx)+cosx

(cos(x))^(-x^2)的话是1cos(x^(-x^2))是cos1

利用对数性质(cosx)^(1/x^2)=e^[ln(cosx)^(1/x^2)]=e^(1/x^2*lncosx)=e^(lncosx/x^2)只要对指数部分求极限即可,有两种方法:一,等价无穷小l

lim(x→0)(x-sinx)/[(e^2x-1)(1-cosx)]=lim(x→0)(x-sinx)/(2x*x^2/2)=lim(x→0)(x-sinx)/x^3=lim(x→0)(1-cosx

当x趋于0时sinx/x=1,2x/x=2,(1_cosx)/x=x/2,tanc/x=1故选c

首先化成指数形式接着利用等价无穷小ln(1+x)~x以及1-cosx~x^2/2可以解得最后答案为-1/2-----解题步骤如下-----

这是(1+无穷小)^∞类型ln【（sinx/x）^(1/(1-cosx))】=1/(1-cosx)*[ln(sinx)-lnx]=[ln(sinx)-lnx]/(1-cosx)lim[[ln(sinx

利用了limAB=limA*limBlimsinx/x=1可以用洛必达或者导数定义导数定义：(sinx)'|x=0=lim(sinx-sin0)/(x-0)=limsinx/xcos0=limsinx

等价无穷小

(1-cosx)=1-（cos²x/2-sin²x/2）=1-cos²x/2+sin²x/2=2sin²x/2等价无穷小代换=2*（x/2）²

原式=(sinx)3*tanx/(sinx)2=sinx*tanx当x趋向0时结果为0

楼上做法太复杂了,本题用有理化来做lim[x→0][√(1+tanx)-√(1+sinx)]/[x(1-cosx)]分母先用等价无穷小代换=lim[x→0]2[√(1+tanx)-√(1+sinx)]

原式=limx→0(x^2-sin^2xcos^2x)/x^2sin^2x=limx→0(4x^2-sin^22x)/4x^4(sinx~x)=limx→0(8x-2sin2xcos2x*2)/16x

当x趋于0,分母的极限=0,所以通分得;x*(根号下(1+sinx)+根号下(cosx))/(1+sinx-cos)这是个0/0型的极限,上下求导,得:[x*(根号下(1+sinx)+根号下(cosx

cos0=1所以,x趋于0时,cosx等于1x趋于0时,cosx趋于cos0而cos0=1所以,x趋于0时,cosx趋于1,即cosx=1再问：请问怎么得到1的啊？再答：x趋于0时,cosx趋于cos

你确定这是完整的题目?果断是1啊.

（e^2x-2e^x+1)/x^2cosx=(e^x-1)^2/x^2cosx当x趋向0时cosx=1,此时就考虑(e^x-1)^2/x^2在x趋向0时的值就行了,即(e^x-1)/x在x趋向0时的值

limx->0,(1-cosx)/x罗比达法则.=limx->0,sinx/1=limx->0,sinx=0用一次罗比达法则就好了.

证：由洛必达法则,分子分母同时求导,得==0/1=0

楼上全错!两种方法的详细解答,请参见图片.点击放大,再点击再放大：